第 1 页，共 6 页数学· 选修 4－5( 人教 A 版) 习题课绝对值不等式1．已知集合 A＝{ x| x2 －5x＋6≤0} ， B＝ x|2 x－1| ＞3，则 A∩B 等于( ) A．{ x|2 ≤x≤3} B ．{ x|2 ≤x＜3} C．{ x|2 ＜x≤3} D ． { x| －1＜x＜3} 答案： C 2．不等式 | x＋3| －| x－3| ＞3 的解集是 ( ) A．xx＞32 B ．x32＜x≤3C．{ x| x≥3} D ．{ x| －3＜x≤0}答案： A 3．不等式 | x＋2| ≥| x| 的解集是 ________．答案： { x| x≥－ 1} 4．| x－1| ＋| x＋2| ＋| x| ＞10 的解集是 ________．答案： xx＞3 或 x＜－ 1135．x2－2| x| －15＞0 的解集是 ________．答案： ( －∞，－ 5) ∪(5 ，＋∞)6．解不等式 | x＋5| －| x－3| ＞10. 不等式和绝对值不等式第 2 页，共 6 页解析： | x＋5| ＝0，| x－3| ＝0 的根为－ 5,3. (1) 当 x≤－ 5 时， | x＋5| －| x－3| ＞10 ? －x－5＋x－3＞10? － 18＞10. 所以x≤－ 5，| x＋5| －| x－3|>10的解集为 ?. (2) 当－ 5＜x＜3 时， | x＋5| －| x－3| ＞10? x＋5＋x－3＞10? 2x＋2＞10? x＞4. 所以－510的解集为 ?. (3) 当 x≥3 时， | x＋5| －| x－3| ＞10? x＋5－x＋3＞ 10? 8＞10. 所以x≥3，| x＋5| －| x－3|>0的解集为 ?. 综上所述，原不等式的解集为?. 7．解不等式 x＋|2 x－1| ＜3. 解析：原不等式可化为2x－1≥0，x＋x－或2x－1<0，x－x－解得 12≤x＜43或－2＜x＜12. 所以原不等式的解集是 { x| －2＜x＜43} ．8．解不等式 | x2＋x－2| ＞x. 解析：当 x＜0 时，原不等式恒成立；当 x≥0 时，原不等式可化为x2＋x－2＞x 或 x2＋x－2＜－ x. 即 x2＞2 或 x2＋2x－2＜0. ∴x＞2或 x＜－2或－ 1－3＜x＜ －1＋3. 又 x≥0，∴0≤ x＜3－1 或 x＞2. 综上所述，原不等式的解集是{ x| x＜3－1 或 x＞2} ．第 3 页，共 6 页9．解不等式 | x2－3x－4| ＞x＋2. 解析：方法一原不等式等价于x＋2≤0①或x＋2＞0，x2－3x－4＞x＋2或x2－3x－4＜－x＋②由① ? x≤－ 2，由② ?x＞－2，x＞2＋10或x＜2－10或1－3＜x＜1＋3? －2＜x＜2－10或 x＞2＋10或 1－3＜x＜1＋3，所以原不等式的解集为 ( －∞， 2－10) ∪(1 －3，1＋3) ∪(2 ＋10，＋∞ ) ．方法...
