一、选择题1.设ｆ(x)＝ｌog２x的反函数为y=f－1(ｘ),若ｆ－1（a)=,则ａ等于()A．B.－C.2D．-2解析:选D．由f－1(a）=得f()＝a,即ａ＝log2＝－2，故选Ｄ.２.若集合Ａ={x|｜ｘ｜≤1，x∈Ｒ}，B＝｛ｙ｜ｙ＝x２，x∈R｝,则A∩B=()A．{x|-１≤x≤1}B．{ｘ|x≥０}C.{ｘ|0≤ｘ≤１｝Ｄ．∅解析:选C．∵A＝{x|－1≤x≤１｝,Ｂ＝｛y｜ｙ≥０},∴A∩B＝{x|０≤x≤1}，故选C.3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a｝.若Ｐ∪M=P，则ａ的取值范围是()A．(-∞，－１]B．[1,＋∞)C．[－1,1]Ｄ.(-∞,－1]∪[1,+∞)解析：选C.由P={x|x2≤1}得P={x|-１≤x≤1}．由P∪Ｍ＝Ｐ得M⊆Ｐ.又M={ａ}，∴-1≤a≤１.４.下列命题中正确的是()①“若x２＋y2≠0，则x、y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0,则x2+ｘ－m=0有实根”的逆否命题；④“若x－3是有理数，则x是无理数”的逆否命题.A.①②③④Ｂ．①③④Ｃ.②③④D.①④解析:选Ｂ.若x2＋y２=0,则x=y=０，①正确．③中,Δ=1＋4ｍ，当ｍ＞０时，Δ>０,正确,故其逆否命题正确.②中的逆命题不正确,故选B.5．设集合M＝｛1,2，4,８}，N={x|x是2的倍数},则M∩N＝（)A．｛2,4｝B．｛2，4,8}C.{１,２,4}D.{1，2,4，８}解析:选B.M内的偶数元素即为N内的元素,故选Ｂ.二、填空题6．设U＝{０,1,２,3}，A＝｛x∈Ｕ｜x2＋ｍx=0}，若∁UA＝{１,2}，则实数m＝___＿__＿_．解析：∵U＝{0,1，2,3｝，∁UA＝{1，２｝,∴A={0,3}，即方程x2+ｍx＝0的两根为０和３,∴m＝-3.答案:-37．已知全集U＝{1，２，３，4，5},集合Ａ={x｜x2－3ｘ+2=0},B=｛ｘ|x＝2a,a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为＿___＿_＿＿．解析：由已知得Ａ＝{1,2}，Ｂ＝｛2,４}，∴∁U(A∪B）={3，5}.集合中有两个元素.答案:28.已知集合Ａ＝{x∈Ｒ||x－1|<2｝，Z为整数集,则集合A∩Ｚ中所有元素的和等于_＿__＿___.解析：A={x∈R|｜x-1｜＜2}＝｛x∈Ｒ｜－1０),且¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解：由x２-８ｘ－2０≤０,得-2≤x≤10,由ｘ2－2ｘ+1-m2≤０(ｍ>0)，得１－m≤x≤1＋m．∵¬ｐ是¬ｑ的必要不充分条件,∴q是p的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,即ｐ⇒ｑ,但ｑp.∴｛x|－2≤x≤10}是{x｜1-m≤x≤1+m｝的真子集，∴解得ｍ≥9．∴实数m的取值范围为m≥９．11.设A、Ｂ是两个非空集合，定义A与B的差集A－B={x|x∈A,且x∉B｝．（１)试举出两个数集,使它们的差集为单元素集合;(2)差集A－B与Ｂ-A是否一定相等?请说明理由;(３）已知A＝{x|x＞4}，Ｂ＝{x||x|＜6},求A-(Ａ-B)及B－(B－A).解:（1）如A＝｛1,2,3｝，B=｛2,3,4｝,则A-Ｂ＝{１}.(2)不一定相等.由(1）,B－A＝｛4｝,而A-B={1}，B－A≠A－B，只有当A＝B时，Ａ－B=B－A，∴Ａ-B与B-A不一定相等．(3)Ａ-B={x｜x≥6｝,B－Ａ={x｜－6
