铅锤高求三角形面积法

作三角形铅锤高是解决三角形面积问题的一个好办法------------二次函数教学反思最近教学二次函数遇到很多求三角形面积的问题，经过研究，我发现作三角形铅锤高是解决三角形面积问题的一个好办法。在课堂上我还风趣地说遇到“歪歪三角形中间砍一刀”，同学们很快掌握了这种方法现总结如下：如图1，过△ ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ ABC的“水平宽” (a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高 (h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahS ABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 例 1．（ 2013 深圳） 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－ 2，0），连结 OA，将线段 OA 绕原点 O顺时针旋转120° ，得到线段OB.（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△ BOC的周长最小若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 .（4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方， 那么△ PAB是否有最大面积若有，求出此时P点的坐标及△ PAB的最大面积；若没有，请说明理由.解：（ 1）B（1，3 ）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点 B（1, 3 ），得33a，因此232 333yxx（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点 C位于对称轴与线段AB 的交点时，△ BOC的周长最小 .设直线 AB为 y=kx+b.所以33,320.2 33kkbkbb解得，因此直线 AB为32 333yx，当 x=－1 时，33y，因此点 C的坐标为（－ 1，3 /3） .（4）如图，过P 作 y 轴的平行线交AB于 D.BC铅垂高水平宽h a 图 1CBAOyxDBAOyxP2221 ()()2132 332 332333333322319 3228PABPADPBDDPBASSSyyxxxxxxxx当 x=－ 12时，△ PAB的面积的最大值为938，此时13,24P.例 2．(2014 益阳 ) 如图 2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和直线 AB 的解析式； (2)点 P 是抛物线 (在第一象限内 )上的一个动点，连结PA，PB，当 P点运动到顶点C时，求△ CAB的铅垂高 CD 及CABS；(3)是否存在一点P，使 S△PAB=89 S△ CAB，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解： (1)设抛物线的解析式为：4)1(21xay把 A（3,0）代入解析式求得1a所以324)1(221xxxy设直线 AB的解析式为：bkxy2由3221xxy求得B 点的坐标为)3,0...