高考数学填空题的解题策略 数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。例 1 设其 中 i ， j 为 互 相 垂 直 的 单 位 向 量 ， 又，则实数 m = 。例 2 已知函数在区间上为增函数，则实数 a 的取值范围是 。例 3 现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部 13 场足球比赛，每场比赛有 3 种结果：胜、平、负，13 长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中 12 场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。例 4 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。若 a、b、c 成等差数列，则 。例 5 过抛物线的焦点 F 作一直线交抛物线交于 P、Q 两点，若线段 PF、FQ 的长分别为 p、q，则 。例 6 求值 。三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数...
