31．设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；（Ⅲ）若当时（k 是与无关的常数），恒有，试求 k 的最小值．32．如图，转盘游戏．转盘被分成 8 个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头 A 所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为 0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为．求的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）33．设，分别是椭圆：的左，右焦点．（1）当，且，时，求椭圆 C 的左，右焦点、．（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是 1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图．求动点的轨迹方程．34．已知数列满足, ，．（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范35．已知集合（其中为正常数）．（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围．36、已知椭圆 C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点 F 且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，N 为弦 AB 的中点
（1）求直线 ON（O 为坐标原点）的斜率 KON ；（2）对于椭圆 C 上任意一点 M ，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin 成立
37、已知曲线 C 上任意一点 M 到点 F（0，1）的距离比它到直线的距离小 1
（1）求曲线 C 的方程； （2）过点 ①当的方程；② 当△AOB 的面积为时（O 为坐标原点），求的值
38、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为． （1）求数列的通项公式． （2）若，求数列的前项和． （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式
39、已知是数列的
