31.设函数,其图象在点处的切线的斜率分别为.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若函数的递增区间为,求的取值范围;(Ⅲ)若当时(k 是与无关的常数),恒有,试求 k 的最小值.32.如图,转盘游戏.转盘被分成 8 个均匀的扇形区域.游戏规则:用力旋转转盘,转盘停止时箭头 A 所指区域的数字就是游戏所得的点数(转盘停留的位置是随机的).假设箭头指到区域分界线的概率为,同时规定所得点数为 0.某同学进行了一次游戏,记所得点数为.求的分布列及数学期望.(数学期望结果保留两位有效数字)33.设,分别是椭圆:的左,右焦点.(1)当,且,时,求椭圆 C 的左,右焦点、.(2)、是(1)中的椭圆的左,右焦点,已知的半径是 1,过动点的作切线,使得(是切点),如下图.求动点的轨迹方程.34.已知数列满足, ,.(1)求证:是等比数列; (2)求数列的通项公式;(3)设,且对于恒成立,求的取值范35.已知集合(其中为正常数).(1)设,求的取值范围;(2)求证:当时不等式对任意恒成立;(3)求使不等式对任意恒成立的的范围.36、已知椭圆 C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点 F 且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,N 为弦 AB 的中点。(1)求直线 ON(O 为坐标原点)的斜率 KON ;(2)对于椭圆 C 上任意一点 M ,试证:总存在角(∈R)使等式:=cos+sin 成立。37、已知曲线 C 上任意一点 M 到点 F(0,1)的距离比它到直线的距离小 1。 (1)求曲线 C 的方程; (2)过点 ①当的方程;② 当△AOB 的面积为时(O 为坐标原点),求的值。38、已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上,且过点的切线的斜率为. (1)求数列的通项公式. (2)若,求数列的前项和. (3)设,等差数列的任一项,其中是中的最小数,,求的通项公式.39、已知是数列的前项和,,且,其中. (1)求数列的通项公式;(2)(理科)计算的值. ( 文科) 求 .40、函数对任意 x∈R 都有 f(x)+f(1-x)=.(1)求的值; (2)数列的通项公式。(3)令试比较 Tn与 Sn的大小。黄冈中学 2011 年高考数学压轴题汇总详细解答31.解:(Ⅰ),由题意及导数的几何意义得, (1), (2) ………………2 分又,可得,即,故 ………3 分由(1)得,代入,再由,得, (3) ……………………4 分将代入(2)得,即方程有实根.故其判别式得,或, (4) ……………………5 分由(3)...