31．设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；（Ⅲ）若当时（k 是与无关的常数），恒有，试求 k 的最小值．32．如图，转盘游戏．转盘被分成 8 个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头 A 所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为 0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为．求的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）33．设，分别是椭圆：的左，右焦点．（1）当，且，时，求椭圆 C 的左，右焦点、．（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是 1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图．求动点的轨迹方程．34．已知数列满足, ，．（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范35．已知集合（其中为正常数）．（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围．36、已知椭圆 C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点 F 且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，N 为弦 AB 的中点。（1）求直线 ON（O 为坐标原点）的斜率 KON ；（2）对于椭圆 C 上任意一点 M ，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin 成立。37、已知曲线 C 上任意一点 M 到点 F（0，1）的距离比它到直线的距离小 1。 （1）求曲线 C 的方程； （2）过点 ①当的方程；② 当△AOB 的面积为时（O 为坐标原点），求的值。38、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为． （1）求数列的通项公式． （2）若，求数列的前项和． （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.39、已知是数列的前项和，，且，其中. (1)求数列的通项公式；(2)(理科)计算的值. ( 文科) 求 .40、函数对任意 x∈R 都有 f(x)＋f(1－x)＝.（1）求的值； （2）数列的通项公式。（3）令试比较 Tn与 Sn的大小。黄冈中学 2011 年高考数学压轴题汇总详细解答31．解：（Ⅰ），由题意及导数的几何意义得， （1）， （2） ………………2 分又，可得，即，故 ………3 分由（1）得，代入，再由，得， （3） ……………………4 分将代入（2）得，即方程有实根．故其判别式得，或， （4） ……………………5 分由（3）...
