1 / 2 几何测量问题1．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆． 小丽站在离南岸边15 米的点 P 处看北岸， 发现北岸相邻的两根电线杆 A，B，恰好被南岸的两棵树C，D遮住， 并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．解：过 P作 PF⊥AB，交 CD于点 E，交 AB于点 F，如图，设河宽为x 米． ∵AB∥CD，∴∠PDC＝∠PBF，∠PCD＝∠PAB，∴△ PDC∽△ PBA，∴ ABCD＝PFPE，∴ ABCD＝15＋x15，依题意 CD＝ 20米， AB＝50 米，∴2050＝1515＋x，解得： x＝22.5. 答：河的宽度为22.5 米2．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度： 如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20 米．当她与镜子的距离CE＝2.5 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B. 已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6 米，请你帮助小红测量出大楼 AB的高度． ( 注：入射角＝反射角) 解：根据反射定律知：∠FEB＝∠FED，∴∠ BEA＝∠ DEC，又 ∵∠BAE＝∠ DCE＝90° ，∴△ BAE∽△ DCE，∴ ABDC＝AEEC，∵ CE＝2.5 米， DC＝1.6 米，∴ AB1.6 ＝ 202.5 ，∴ AB＝12.8 ，∴大楼 AB的高为 12.8 米3．( 导学号) 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆 AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶2 / 2 点 A 在同一直线上，已知DE＝ 0.5 米， EF＝0.25 米，目测点D 到地面的距离DG＝1.5 米，到旗杆的水平距离DC＝20 米，求旗杆的高度．解：由题意可得： △DEF∽△DCA，则DEDC＝EFAC，∵DE＝0.5 米， EF＝0.25 米，DG＝1.5 米，DC＝20 米，∴0.520 ＝0.25AC ，解得： AC＝10，故 AB＝AC＋BC＝10＋1.5 ＝11.5 米，答：旗杆的高度为 11.5 米4．( 导学号) 又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60° ；乙：我站在此处看塔顶仰角为30° ；甲：我们的身高都是1.6 m；乙：我们相距36 m. 请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．( 精确到 1 m) 解：如图， CD＝EF＝BH＝1.6 m ，CE＝DF＝36 m，∠ ADH＝30° ，∠ AFH＝60° ，在Rt△AHF中，∵tan ∠AFH＝AHFH，∴FH＝AHtan60 ° ，在 Rt△ADH中，∵tan ∠ADH＝AHDH，∴DH＝AHtan30 ° ，而 DH－FH＝DF，∴AHtan30 ° －AHtan60 ° ＝36，即AH33－AH3＝36，∴ AH＝183，∴ AB＝AH＋ BH＝183＋1.6 ≈33 ( m) ．答：纪念塔的高度约为33 m
