随机微分方程在水库防洪中的应用本学期有幸跟着袁老师学习随机微分方程这门课程，收获甚丰，感受颇多。在此之前， 我从未接触过任何关于随机的概念，在听完袁老师的课程， 特别是袁老师在中间穿插的讲诉随机微分方程在某些领域的实际应用案例，让我感觉在水利工程中确实有很多问题都应该通过随机这个概念来解决。在阅读过相关的一些文献过后，发现在水库的防洪中随机微分方程可以利用的价值特别高。水库的防洪是水利工程流域管理的重要内容，其中各环节都存在诸多的不确定性。包括水雨情信息采集中由于设备故障、通讯不畅、 误码和量程不足等原因导致的信息无法获取或无法及时传达、 信息错误，实时洪水预报中水文气象条件、模型结构、 模型参数等导致的预报误差， 调洪演算中的水库泄流和库容曲线等水力不确定性等。 由于各环节的多种不确定性因素，随机性便很自然地被引入到防洪过程的分析，近年来，这方面的很多研究工作都认为洪水过程是一随机点过程，随机微分方程被引入和运用, 为解决这一难题提供了有效的数学工具，以概率论和微分方程为基础的随机微分方程模型, 可以对调洪过程中的随机现象和规律进行数学描述和分析 , 可以正确地综合各种随机输人过程和随机初始条件对泄洪风险率的影响 , 为经济合理地选择大坝泄洪建筑物规模和调度运行方式, 提供科学的依据。传统的确定性调洪演算方法， 根据的是简单的水库蓄量平衡关系，建立有如下的微分方程：（1）若令/()ddhG h , 并加入初始条件 , 则有：（2）式中， h(t) 为库水位， h0为初始库水位， Q(t) 为调洪过程任一时刻的来洪流量， q(h,c) 为相应时刻的泄洪流量，在泄洪建筑物规模确定的情况下，可表述为 h和流量系数等水力参数 c的函数， w(h) 为水库的库容量。上述的各函数均为确定性的变量。因此，我们无法通过式(2) 来考虑调洪的随机过程中各种不确定性因素的影响 , 计算求解的也只能是库水位的确定性函数h(t) 。为了从传统的确定性观点转到随机的观点来分析水库的调洪过程, 必须建立包含有随机元素的随机微分方程。为此，必须首先对调洪过程的随机特性进行考察。在整个调洪过程中，水库蓄洪量W(t) 的随机变化最为关键 , 它制约着库水位的随机消长，同时又受制于洪水输人、输出随机过程的作用，具体可从三方面进行分析：首先是人库洪水的随机过程Q(t) ：水文资料、设计洪水过程线推求方法等多种因素的不确定性，决定了入库洪水必然是一连续的随...
