韦达定理练习精选

文档1、 不解方程说出下列方程的两根和与两根差：（1）01032xx（ 2）01532xx（3）0223422xx2、 已知关于 x 的方程02)15(22kxkx，是否存在负数 k ，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k 的值；若不存在，说明理由。3、 已知方程0252xx，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数。4、 解方程组212111xyyx文档5、 在关于 x 的方程07142mxmx中，（1）当两根互为相反数时m 的值；（2）（ 2）当一根为零时m 的值；（3）（ 3）当两根互为倒数时m 的值6、 求出以一元二次方程0232xx的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。7、 解方程组23xyyx8、 已知一元二次方程022cbxax的两个实数根满足221xx， a ， b ，c 分别是ABC 的A ，B ，C 的对边。（ 1）证明方程的两个根都是正根；（ 2）若ca，求B 的度数。9、在ABC中，90C，斜边AB=10 ，直角边AC ，BC 的长是关于x 的方程0632mmxx的两个实数根，求m 的值。文档例题 1：（1）若关于 x 的一元二次方程2x2+5x+k=0 的一根是另一根的4 倍，则 k= ________ （2）已知： a,b 是一元二次方程x2+2000x+1=0 的两个根，求： （1+2006a+a 2)（1+2005b+b 2) = __________ 解法一：（1+2006a+a2)（ 1+2005b+b2) = （1+2000a+a2 +6a)（1+2000b+b 2 +5b) = 6a?5b=30ab 解法二：由题意知 a2 +2000a+1=0； b2 +2000b+1=0 ∴ a2 +1=- 2000a; b2 +1=- 2000b ∴ （1+2006a+a2)（1+2005b+b 2) =（2006a - 2000a)（2005b - 2000b) =6a?5b=30ab 解法三： ab=1， a+b=-2000 ∴（ 1+2006a+a2)（1+2005b+b2) = （ ab +2006a+a2)（ ab +2005b+b 2) =a(b +2006+a) ?b( a +2005+b) =a(2006-2000) ?b(2005-2000) =30ab 例题 2：已知 :等腰三角形的两条边a,b 是方程 x2-（k+2 ）x+2 k =0 的两个实数根 ,另一条边 c=1，求:k 的值。韦达定理在解题中的应用一、直接应用韦达定理若已知条件或待证结论中含有a＋b 和 a·b 形式的式子，可考虑直接应用韦达定理．例 1 已知 a＋a2－1＝0， b＋b2－1＝0，a≠b，求 ab＋a＋b 的值．文档二、先恒等变形，再应用韦达定理若已知条件或待证结论，经过恒等变形或换元等方法，构造出形如a＋b、a· b 形式的式子，则可考虑应用韦达定理．例 2 若实数 x、y、z 满足 x＝6－y， z2＝ xy－9．求证： x＝y．三、已知...