黄金分割专项练习30题

1．定义：如图 1，点 C在线段 AB上，若满足 AC2=BC?AB，则称点 C为线段 AB的黄金分割点． 如图 2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36° ， BD平分∠ ABC交 AC于点 D．（1）求证：点D是线段 AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．2．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）．（1）若这个矩形的面积等于99cm2，求 AB的长度；（2）这个矩形的面积可能等于101cm2吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由；（3）若这个矩形为黄金矩形（AD与 AB之比等于黄金比） ，求该矩形的面积． （结果保留根号）3．定义：如图1，点 C在线段 AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段 AB的黄金分割点．如图 2，△ABC中， AB=AC=2，∠A=36° ， BD平分∠ ABC交 AC于点 D．（1）求证：点D是线段 AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．4．作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比．（1）尺规作图并保留作图痕迹；（2）写出你的作法；（3）证明：腰与底之比为黄金比．5．（1）已知线段AB的长为 2，P 是 AB的黄金分割点，求AP的长；（2）求作线段AB的黄金分割点P，要求尺规作图，且使AP＞PB．6．如图，线段AB的长度为 1．（1）线段 AB上的点 C满足系式 AC2=BC?AB，求线段AC的长度；（选做）（ 2）线段 AC上的点 D满足关系式AD2=CD?AC，求线段AD的长度；（选做）（ 3）线段 AD上的点 E 满足关系式AE2=DE?AD，求线段AE的长度；上面各题的结果反映了什么规律？（提示：在每一小题中设x 和 l ）7．如图，在△ ABC 中， AB=AC，∠A=36° ，∠ 1=∠2，请问点D是不是线段AC的黄金分割点．请说明理由．8．在△ ABC中， AB=AC=2，BC=﹣1，∠A=36° ， BD平分∠ ABC，交于AC于 D．试说明点D是线段 AC的黄金分割点．9．在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，如在矩形 ABCD中，当时，称矩形 ABCD为黄金矩形ABCD．请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成．10．如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取 AD的中点 E，连接 EB；延长 DA至 F，使 EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH．则点 H是 AB的黄金分割点．为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说．11．如图，已知△ ABC 中， D是 AC边上一点，∠ A=36° ，∠ C=72° ，∠ ADB=108° ．求证：（1）AD=BD=BC；（2）点 D是线段 AC的黄金分割点．12．已...