分式不等式、高次不等式

1高次不等式、分式不等式一、高次不等式1.高次不等式的基本解法是：穿根法；2.穿根法的基本思想：1)画草图；2)因式正负个数的影响。3.穿根法步骤：1)求根；能否求根是关键；2)确定最高次系数的正负；3)穿根：奇穿偶不穿。二、分式不等式1.分式不等式的解法基本思想：因式正负个数的影响2.基本方法：把分式不等式转化为整式不等式；3.转化细节：注意同解变形：分母不能为 0。2基本题型解法及易错点一、高次不等式1.因式已经分解好的，直接用穿根法；2.未分解因式的：先分解因式，特别理解下面的分解方法1)猜根；2)代数式相除。二、分式不等式的几种类型1.f(x)>0nf(x)-g(x)>0；g(x)2.需 n0-f(x)-g(x)'0且 g(x)-o；3.f(x)>h(x)(含 h(x)=k)n：g(x)f(x)-h(x)>0nf(x)—)h(x)>0n[f(x)-g(x)h(x)]g(x)>0g(x)g(x)4.>h(x)(含 h(x)=k)n：g(x)呂-h(x)>0nf(x)—)h(x)>0n[f(x)-g(x)h(x)]g(x)>0 且 g(x)丰 0g(x)g(x)3三、含参的高次、分式不等式1. 解含参的不等式：1)参数影响最高次的系数①参数为零优先考虑②参数为正③参数为负2)参数影响几个根之间的大小关系：①解不等式，分情况比出各根的大小关系;②结合参数对最高次系数的影响；③参数出现根的分母中，切记分母不为 0。2. 不等式的解确定：1)最高次的系数的正负；2)对应方程的根确定。4例题讲解一、高次不等式例 1：解(X-1)(x-2)(x-3)>0解：1)对应方程的根为：x=1,x=2,x=31232)最高次的系数为：正所以不等式的解为：x>3 或 13。1.解下列不等式：1)(x+2)(—x+1)2<02)(x+3)(2x—4)3(3x+5)2>03)(-x+1)(x+5)(x-1)<04(2—x)2(x+3)3(—x+1)3<05x2(x2—3x+2)(x—1)3>0所以不等式的解x<—^1)<02)5例 3：求不等式 X3-4x+3<0 的解解：1)根据对应方程的系数关系知：x=1 是方程的根；/占节二 3.-15-1^132)代数除法：(x—1)：x678-4x+3 即：方程的根为 x 二 1,x 二,x 二./122323)根的重数都为 12.解下列不等式：1)2x3—x2+12>02)x3+7x+22<03)x4+3x3—x2—3<0二、分式不等式x—1„例 1：求<0 的解x—4x—1解:<0=(x—1)(x—4)<0，所以不等式的解为：11x61—x解：一>1=>0(x 丰 0)n(1—x)-x>0(x 丰 0)，所以不等式解：0—x2x3)丄-2<03x5<-26例 3：求解...