2021年人教A版高中数学必修第一册1正弦函数、余弦函数的图像教学设计VIP专享

2021 年人教 A 版高中数学必修第一册第五章三角函数5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1 本（A 版）》第五章的 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像。本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数 y=sinx 的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。课程目标学科素养1. 理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余a.数学抽象：由五点作图法；b.逻辑推理：由正弦函数图像得出余弦函数图弦函数的图象的方法。像；2.利用单位圆中的三角函数线作出 y=sinx, xc.数学运算：特殊三角函数的求解；∈R 的图象，明确函数的图象；根据关系d.直观想象：运用函数图像分析问题；cosx=sin(x+π／2)作出 y=cosx,x∈R 的图象。渗透数形结合和化归的数学思想。3.通过作正弦函数与余弦函数的图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神和勇于探索，勤于思考的科学素养。教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。多媒体第 1 页 共 7 页e.数学建模：正弦函数图像及其变换；教学过程设计意图核心教学素养目标通过对三角函数定义的回顾，提出新的问题，提出运用三角函数定义做正弦函数图像的方法，培养和发展数学抽象、直观想象的核心素养。（一）创设问题情境下面先研究函数𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥， 𝑥 ∈R 的图象，从画函数𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥，𝑥 ∈［０，２π］的图象开始．在［０，２π］上任取一个值𝑥0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值𝑠𝑖𝑛𝑥0并画出点 T（𝑥0，𝑠𝑖𝑛𝑥0）？（二）问题探究如图 5.4.1，在直角坐标系中画出以原点 O 为圆心的单位圆，⊙O与 x 轴正半轴的交点为 A（１，０）．在单位圆上，将点 A 绕着点 O旋转𝑥0弧度至点 B，根据正弦函数的定义，点 B 的纵坐标𝑦0 =𝑠𝑖𝑛𝑥0．由此，以𝑥0为横坐标，𝑦0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T（𝑥0，𝑠𝑖𝑛𝑥0）.𝜋𝜋若把 x 轴上从０到２π 这一段分成１２等份，使𝑥0的值分别为0,6,3,𝜋2,…2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12 等...