2正弦函数、余弦函数的性质导学案VIP专享

第五章三角函数5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质1.了解周期函数、周期、最小正周期的含义．2.掌握 y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．3.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值．重点： y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．难点：会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值．1．函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个 ____________，使得当x 取定义域内的 ________值时，都有____________，那么函数 f(x)就叫做周期函数，_________叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个____________，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．2．两种特殊的周期函数(1)正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是___.(2)余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是___.2.正、余弦函数的奇偶性1．对于y＝sin x，x∈R 恒有sin(－x)＝－sin x，所以正弦函数y＝sin x 是____函数，正弦曲线关于______对称．2．对于 y＝cos x，x∈R 恒有 cos(－x)＝cos x，所以余弦函数 y＝cos x 是____函数，余弦曲线关于________对称．3.正、余弦函数的单调性与最值图象不同处奇偶性单调性____函数ππ2kπ－ ，2kπ＋ (k∈Z)上是在22____函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是________；在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上________π32kπ＋ ，2kπ＋ π(k∈Z)________；在22 上是________对称轴不同处最值对称中心πx＝kπ＋ (k∈Z)2(kπ，0)(k∈Z)x＝___________时，ymax＝1；x＝___________时，ymin＝－1提出问题类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？问题探究根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等．另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的．观察正弦函数的图象，可以发现，在图象上，横坐标每隔2π 个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律．实际上，这一点既可从定义中看出，也能从诱导公式sin(𝑥 + 2𝑘π) = 𝑠𝑖𝑛𝑥（k∈Z）中得到反映，即自变量𝑥的值增加 2π 整数倍时所对应的函数值，与𝑥所对应的...