专题 23立体几何中的计算一、例题选讲题型一、简单几何体的体积与表面积简单的几何体一般指简单的柱、锥和球,在历年的高考考查中涉及到求体积或者与面积有关的问题,解决此类问题的关键是要把几何体的高、斜高等基本量求出然后运用体积或者面积公式求出.(2019 江苏卷)如图,长方体 ABCDA1B1C1D1 的体积是 120,E 为CC1的中点,则三棱锥 E-BCD 的体积是例 1、_____.例 2、(2019 镇江期末) 已知一个圆锥的底面积为 π,侧面积为 2π,则该圆锥的体积为________．例 3、(2017 江苏卷)如图,圆柱 O1O2 内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱 O1O2的V1体积为 V1,球 O 的体积为 V2,则的值是________．V2题型二、运用等积法求几何体的体积或者高若一个几何体的高或者底面积不好求时 ,要考虑运用等积法求体积,要换顶点,以便高以及底面积都可以求出,有时几何体往往会涉及到换体,但要主要体之间的关系.运用等积法也可以求几何体的高.例 4、(2019 南京、盐城一模)如图,PA⊥平面 ABC,AC⊥BC,PA＝4,AC＝ 3,BC＝1,E,F 分别为 AB,PC 的中点,则三棱锥 BEFC 的体积为________．例 5、(2016 无锡期末) 如图,在圆锥 VO 中,O 为底面圆心,半径 OA⊥OB,且 OA＝VO＝1,则 O 到平面 VAB 的距离为________．题型三、几何体的展开与折叠问题解决这类问题一定要把握住几何体折叠前和折叠后的不变的量,以及前后之间量的关系.例 6、(2018 南京、盐城、连云港二模)在边长为 4 的正方形 ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形(如图 1 中阴影部分),折叠成底面边长为 2的正四棱锥 SEFGH(如图 2),则正四棱锥 SEFGH 的体积为________．(图 1)(图 2)例 7、一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点 P 为顶点,加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当 x＝6cm 时,该容器的容积为________cm3．例 8、如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB＝1,BC＝2,AC＝ 5,AA1＝3,M 为线段 B1B 上的一动点,则当 AM＋MC1最小时,⊥AMC1 的面积为________．题型四、求的切、接问题球的切与接的问题要选择恰当的截面 ,选择截面的标准就是尽量包含多的关系 ,如球的半径与边长的关系.例 9、(2019 苏州三市、苏北四市二调)设 P,A,B,C为球 O 表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且 PA＝2 m,PB＝3 m,PC＝4 m,则球 O 的表面积为________m2.例 10、...
