1/8★精品文档★常微分方程教学设计第一讲基本概念定义 1 如果在一个（或者一组 m（有限个））方程中，未知的（unknown）量是一个（或一组 m 有限个））函数，并且在方程中含有未知函数只关于某一个自变量（independentvariable）的导数或微分，则称这方程为常微分方程（ordinarydifferentialequation）（或者常微分方程组（ODE's））,简称常微分方程（组）为微分方程（DE）（组（DE's））或方程（组）•（提示）常微分方程之例：若 x是自变量 t 的未知函数，其他的量都是已知的，则下列方程（一阶线性齐次方程）（正规形式），（一阶线性非齐次方程）（正规形式），（二阶线性齐次方程），（二阶线性非齐次方程），（Riccati 方程）（一阶非线性方程）都是常微分方程，微分方程中可以不出现未知函数 x 本身，但必须实质上含 有 未 知 函 数 x 的 导 数 • 注 意 ， 在 本 教 程 中 不 讨 论 延 迟（ retarded ） 常 微 分 方 程 ： 常 微 分 方 程 组 之 例 ： 记vector ） ， 是 自 变 量 t 的 函 数 ， 用 个 变 量 为 m 维 列 矢 量（column，其中，，简记的已知函数，（以后都这样表示，不要误解为矢量 x 的是常微分方程组•函数），则矢量（vector）方程 n 阶微分方程可以通过变换组：定义 2 微分方程中实质上含有的未知函数 x 的最高阶导数的阶数称为这微分方程关于 x的阶•微分方程组中各个未知函数的最高阶导数的阶数之和称为微分方程组的阶（计算阶数时把未知函数本身认为是未知函数的零阶导数）．（提示）方程组的★精品文档★2/83/8★精品文档★任意常数
这里，我们仅验证 3，其余留给读者完成
事实上，在(-8,+8)上有所以在上有从而该函数是方程()的解•
