二次函数压轴题 1评 卷 人得分一、解答题21. [2017·武汉市]已知点 A(-1,1),B(4,6)在抛物线 y=ax +bx 上.图 1图 2(1)求抛物线的解析式;(2)如图 1,点 F 的坐标为(0,m)(m>2),直线 AF 交抛物线于另一点 G,过点 G 作 x 轴的垂线,垂足为H.设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E,连接 FH,AE,求证:FH∥AE;(3)如图 2,直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C,D 两点.点 P 从点 C 出发,沿射线 CD 方向匀速运动,速度为每秒 2个单位长度;同时点 Q 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向匀速运动,速度为每秒 1 个单位长度.点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点,当运动到 t 秒时,QM=2PM,直接写出 t 的值.2. [2017·贵阳市]我们知道,经过原点的抛物线可以用 y=ax +bx(a≠0)表示,对于这样的抛物线:(1)当抛物线经过点(-2,0)和(-1,3)时,求抛物线的表达式;(2)当抛物线的顶点在直线 y=-2x 上时,求 b 的值;(3)如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点 A1,A2,…,An在直线 y=-2x 上,横坐标依次为-1,-2,-3,…,-n(n 为正整数,且 n≤12),分别过每个顶点作 x 轴的垂线,垂足记为 B1,B2,…,Bn,以线段 AnBn为边向左作正方形 AnBnCnDn,如果这组抛物线中的某一条经过点 Dn,求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长.223. [2017·苏州市]如图,二次函数 y=x +bx+c 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,OB=OC,点 D 在函数图象上,CD∥x 轴,且 CD=2,直线 l 是抛物线的对称轴,E 是抛物线的顶点.第 1 页共 23 页图①图②(1)求 b,c 的值;(2)如图①,连接 BE,线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F'恰好在线段 BE 上,求点 F 的坐标;(3)如图②,动点 P 在线段 OB 上,过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M,与抛物线交于点 N.试问:抛物线上是否存在点 Q,使得△ PQN 与△ APM 的面积相等,且线段 NQ 的长度最小?如果存在,求出点 Q 的坐标;如果不存在,说明理由.4. [2017·呼和浩特市]在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax +bx+c 与 y 轴交于点 C,其顶点记为 M,自变量 x=-1 和 x=5 对应的函数值相等.若点 M 在直线 l:y=-12x+16 上,点(3,-4)在抛物线上.(1)求该抛物线的解析式;(2)设 y=ax +bx+c 对称轴右侧 x 轴上方的图象上任一点为 P,在 x 轴上有一点 A -2 ,0 ,试比较锐角∠PCO 与∠ACO 的大小(不必证明),并写出相应的 P 点横坐标 x 的取值...
