试卷第1 页，总8 页 第II 卷（非选择题） 一、解答题（题型注释） 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为a．直线y=bx+c 交x 轴于E，交y 轴于F，且a、b、c 分别满足-(a-4)2≥0，228cbb （1）求直线y=bx+c 的解析式并直接写出正方形OABC 的对角线的交点D 的坐标； （2）直线y=bx+c 沿x 轴正方向以每秒移动1 个单位长度的速度平移，设平移的时间为t 秒，问是否存在t 的值，使直线EF 平分正方形OABC 的面积？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由； 点P 为正方形OABC 的对角线AC 上的动点（端点A、C 除外），PM⊥PO，交直线AB 于M，求PCBM 的值 2．如图，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=3，OC=2，P 是BC 边上一点且不与B 重合，连结AP，过点P 作∠CPD=∠APB，交x 轴于点D，交y 轴于点E，过点E 作EF∥AP 交x 轴于点F． （1）若△APD 为等腰直角三角形，求点P 的坐标； （2）若以A，P，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式． 3．把一个含45°角的直角三角板 BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合，联结DF，点M，N 分别为DF，EF 的中点，联结MA，MN． （1）如图1，点E，F 分别在正方形的边CB，AB 上，请判断 MA，MN 的数量关系和位置关系，直接 写出结论； （2）如图2，点E，F 分别在正方形的边CB，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 试卷第2 页，总8 页 BFNMECDAFCBEMNAD 图1 图2 4．如图，已知正方形ABCD，AC、BD 相交于点O，E 为AC 上一点，AH⊥EB 交EB 于点H，AH 交BD 于点F． （1）若点E 在图1 的位置，判断OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论； （2）若点E 在AC 的延长线上，请在图2 中按题目要求补全图形，判断OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论． 5．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B、C 重合），经过点O、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t． （Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P 的坐标； （Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有 t 的式子表示 m； （Ⅲ）在（...
