特殊的高次方程的解法1

特殊的一元高次方程的解法1 教学目标 知识与技能：理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法； 过程与方法：学会把一个代数式看作一个整体，掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法, 经历知识的产生过程，感受自主探究的快乐. 教学重点及难点 重点：掌握二项方程的求解方法. 难点：把“整体”转化为“新”元的二项方程. 教学过程设计 一、 情景引入 1．复习提问 复习：请同学们观察下列方程 (1) 2x+1=0； (2) 0652 xx； (3) 03422 xx； (4) 23x=3； (5) 083x； (6) 01 6215x； (7) 01 853x； (8) 0323234tttt；(9) 01 0324 yy. 提问：（1）哪些是整式方程？一元一次方程？一元二次方程？ （2）后 5 个方程与前 3 个方程有何异同？ （3）方程（5）、（6）、（7）有什么共同特点？ 二、学习新课 1．概念辨析 （1） 一元高次方程 通过上述练习，师生共同得出一元高次方程的特点：（1）整式方程;（2）只含一个未知数;（3）含未知数的项最高次数大于 2 次.从而提出一元高次方程的概念，并标题，提出本节课的主要内容，学习简单高次方程及其解法. （2）二项方程：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程. （3）一般形式： 关于 x 的一元n 次二项方程的一般形式为 是正整数）nbabax n,0,0(0 注 ①nax=0（a≠0）是非常特殊的n 次方程，它的根是 0. ②这里所涉及的二项方程的次数不超过6 次. 2．例题分 析 解下列简单的高次方程： （1）83 x（2）1 64 x（3）01 6215x（4）01 1 853x 分 析 解一元n 次（n>2）次二项方程，可转化为求一个已 知数的n 次方根.如果在 实 数范 围内这个数的n 次方根存 在 ，那么可利 用 计算 器 求出这个方程的根或 近 似 值 . 思考：解二项方程 是正整数）nbabaxn,0,0(0 （学生自主归纳，教师总结） 结论：对于二项方程 是正整数）nbabaxn,0,0(0 当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根. 当n 为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这那么方程没有实数根.两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根. 特殊的高次方程的解法2 教学目标 知识与技能：理解双二次方程的意义，了解高次方程求解的基本方法是降次，会用换元法把双二次方程转化为一元二次方...