现代数字信号处理习题

1 .设 u n 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱 w0S。 证明：将 u n 通过冲激响应为 h n 的LTI 离散时间系统，设其频率响应 wH为  001,w - ww0 ,w - wwHw    输出随机过程 y n 的功率谱为   2ySwH wS w 输出随机过程 y n 的平均功率为   002011r022wwyywwSw dwS w dw 当频率宽度w0时，上式可表示为 01r00yS ww 由于频率0w 是任意的，所以有 w0S 3 、 已 知 ：状 态 方 程 )()1,()1()1,()(1 nnnnxnnFnx观 测 方 程 )()()()(2 nnxnCnz )()]()([111nQnnEH )()]()([222nQnnEH 滤波初值 )]0([)|0(0xEx })]]0([)0()]][0([)0({[)0(HxExxExEP 请简述在此已知条件下卡尔曼滤波算法的递推步骤。 解：步骤 1 状态一步预测，即1*11)|1(ˆ)1,()|(NnnCnxnnFnx 步骤 2 由观测信号 z(n)计算新息过程，即 1*11)|(ˆ)()()|(ˆ)()(MnnCnxnCnznznzn 步骤 3 一步预测误差自相关矩阵 NNHHCnnnQnnnnFnPnnFnnP*1)1,()1()1,()1,()1()1,()1,( 步骤 4 新息过程自相关矩阵MMHCnQnCnnPnCnA*2)()()1,()()( 步骤 5 卡尔曼增益MNHCnAnCnnPnK*1)()()1,()( 或)()()()(12nQnCnPnKH 步骤 6 状态估计1*1)()()|(ˆ)|(ˆNnnCnnKnxnx 步骤 7 状态估计自相关矩阵 NNCnnPnCnKInP*)1,()]()([)( 或)()()()]()()[1,()]()([)(2nKnQnKnCnKInnPnCnKInPHH  步骤 8 重复步骤 1-7，进行递推滤波计算 4、经典谱估计方法： 直接法：又称为周期图法，它把随机序列 x (n)的 N 个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算 x (n)的离散傅里叶变换，得到 X(k), 然后再取其幅值的平方，并除以 N，作为序列 x (n)的真实功率普估计 自相关法 ：1949 年，Tu key 根据 Wiener—Khintchine 定理提出了对有限长数据进行谱估计的自相关法，即利用有限长数据估计自相关函数，再对该自相关函数球傅立叶变换，从而得到谱的估计。1958 年，Blackman 和 Tu key 在出版的有关经典谱估计的专著中讨论了自相关谱估计法，所以自相关法又叫 BT 法。 5、假定输入信号{x(t)}...