2024年完整版有关圆的知识点VIP免费

学科教师辅导讲义讲义编号：组长签字:签字日期:学员编号：年级:课时数：学员姓名:辅导科目：学科教师：曹冀龙课题圆授课日期及时段教学目标熟练运用圆心角圆周角、垂径定理和切线长定理重点、难点直线与圆的关系的综合运用教学内容ﻬ一、知识回顾:1.概念:(1）平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆，这个定点叫做圆心,这条定长叫做圆的半径.（２)圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦．过圆心的弦叫做这个圆的直径.（3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆.(４）大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧．（5）能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.(6)经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心.(7)顶点在圆心的角叫做圆心角．（８）顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角.（9)四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.(10）一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．（1１)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线.圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高.(１2）当直线与圆有两个公共点时，我们称直线与圆相交；当直线与圆有唯一一个公共点时，称直线与圆相切,此时这个公共点叫做切点，这条直线叫做圆的切线；当直线与圆没有公共点时,称直线与圆相离.（13）与三角形的三边都相切的圆有且只有一个,我们称这个圆为三角形的内切圆,称这个圆的圆心为三角形的内心.（14）各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形．把一个圆n（n≥3)等分,顺次连接各等分点,就得到一个正n边形.我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形,这个圆叫做正n边形的外接圆，外接圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径，每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到边的距离叫做正多边形的边心距.2．性质：（1)圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心.(2)过两点A,Ｂ的圆有无数个，这些圆的圆心都在线段ＡB的垂直平分线上．过不在同一条直线上三点Ａ，B，Ｃ的圆有且只有一个，这个圆的圆心为线段AB,BC的垂直平分线的交点.过在同一条直线上三点的圆不存在.（３)不在同一条直线上的三点确定一个圆.（4）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧也相等.(5）直径所对的圆周角是直角.９０°的圆周角所对的弦是直径.(6)同弧所对的圆周角相等.（７)圆内接四边形的对角互补.(8）1°圆心角所对弧的长为πr/180,所对扇形的面积为πr2/360.若设n°圆心角所对弧的长为l,所对扇形的面积为S,则l=ｎπｒ/1８0，S=nπr2/36０.S=1/2·lr(9)点P在⊙O外<=>d＞r．点Ｐ在⊙Ｏ上＜=＞d=r.点P在⊙O内<=>ｄ＜r．（1０）直线ｌ与⊙O相交＜=>dd＞r.(１1)圆的切线垂直于过切点的半径.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.定理:圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.二、例题及课堂演练：1.垂径定理例题：（1)如图⊙O是△ＡBC的外接圆，AD是⊙Ｏ的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sｉnB＝．课堂演练:(1）如图,⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ＡBＣ的内部，，则的半径为()．A．B．Ｃ.D.(２)如图,⊙的半径为５,为⊙的弦，⊥于点.若,则的长为Ａ.4Ｂ．6ﻩﻩﻩＣ.8ﻩﻩD．10２.扇形面积及弧长:例题：（１)如图,在中，，,分别以、为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A.B．C．D.（2）已知扇形的圆心角为3０°,面积为㎝２，则扇形的弧长是㎝ABCOD第1题图随堂演练：（1)如图:若⊙的半径垂直于弦,垂足为，,.(1）求⊙的半径;(2)求图中阴影部分的面积．（２)如图,在△ABC中,AB＝ＡＣ，∠A=120°，ＢC=２,⊙Ａ与BC相切于点D,且交ＡB、ＡC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是（保留).3.圆周角和圆心角例题:（1）如图，AB是⊙O直径，∠D...