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2024年完整版有关圆的知识点VIP免费

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学科教师辅导讲义讲义编号:组长签字:签字日期:学员编号:年级:课时数:学员姓名:辅导科目:学科教师:曹冀龙课题圆授课日期及时段教学目标熟练运用圆心角圆周角、垂径定理和切线长定理重点、难点直线与圆的关系的综合运用教学内容ﻬ一、知识回顾:1.概念:(1)平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫做圆心,这条定长叫做圆的半径.(2)圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径.(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,这样的一条弧叫做半圆.(4)大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.(5)能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.(6)经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心.(7)顶点在圆心的角叫做圆心角.(8)顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫做圆周角.(9)四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.(10)一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.(11)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线.圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高.(12)当直线与圆有两个公共点时,我们称直线与圆相交;当直线与圆有唯一一个公共点时,称直线与圆相切,此时这个公共点叫做切点,这条直线叫做圆的切线;当直线与圆没有公共点时,称直线与圆相离.(13)与三角形的三边都相切的圆有且只有一个,我们称这个圆为三角形的内切圆,称这个圆的圆心为三角形的内心.(14)各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.把一个圆n(n≥3)等分,顺次连接各等分点,就得到一个正n边形.我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形,这个圆叫做正n边形的外接圆,外接圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到边的距离叫做正多边形的边心距.2.性质:(1)圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心.(2)过两点A,B的圆有无数个,这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.过不在同一条直线上三点A,B,C的圆有且只有一个,这个圆的圆心为线段AB,BC的垂直平分线的交点.过在同一条直线上三点的圆不存在.(3)不在同一条直线上的三点确定一个圆.(4)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧也相等.(5)直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.(6)同弧所对的圆周角相等.(7)圆内接四边形的对角互补.(8)1°圆心角所对弧的长为πr/180,所对扇形的面积为πr2/360.若设n°圆心角所对弧的长为l,所对扇形的面积为S,则l=nπr/180,S=nπr2/360.S=1/2·lr(9)点P在⊙O外<=>d>r.点P在⊙O上<=>d=r.点P在⊙O内<=>d<r.(10)直线l与⊙O相交<=>dd>r.(11)圆的切线垂直于过切点的半径.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.定理:圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.二、例题及课堂演练:1.垂径定理例题:(1)如图⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为,AC=2,则sinB=.课堂演练:(1)如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角△ABC的内部,,则的半径为().A.B.C.D.(2)如图,⊙的半径为5,为⊙的弦,⊥于点.若,则的长为A.4B.6ﻩﻩﻩC.8ﻩﻩD.102.扇形面积及弧长:例题:(1)如图,在中,,,分别以、为直径作半圆,则图中阴影部分面积是()A.B.C.D.(2)已知扇形的圆心角为30°,面积为㎝2,则扇形的弧长是㎝ABCOD第1题图随堂演练:(1)如图:若⊙的半径垂直于弦,垂足为,,.(1)求⊙的半径;(2)求图中阴影部分的面积.(2)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2,⊙A与BC相切于点D,且交AB、AC于M、N两点,则图中阴影部分的面积是(保留).3.圆周角和圆心角例题:(1)如图,AB是⊙O直径,∠D...

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