高考立体几何常考经典证明题锦集1
己知四边形 ABCD 是空间四边形，EFG
H 分别是边 AB
DA 的中点(1)求证：EFGH 是平行四边形(2)若 BD=2>/3,AC 二 2,EG 二 2
求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角
又•••AB^平面 ABC9•••平面 CDE 丄平 WiABC考点^线面垂直，面面垂直的判定证明：在△MD 中，IE
H 分别是 AB
AD 的中点 AEH//BD
EH==BD2同理，FG//BD、FG=-BD:
EH//FG、EH=FG:
四边形 EFGH 是平行四边形
2(2)90°30°考点：证平行(利用三角形中位线)，异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形 ABCD 中，BC=AC,AD=BD,E 是 4〃的中点
求证：(1)丄平面 CDE；(2)平面 CDE 丄平面 ABC
A证明:BC=AC\=>CE±AB又：・CEcDE=EAE=BE(2)由(1)有 A3 丄平面 CDE即 AC 丄 Bp3、如图，在正方体 ABCD-A^C^中，£是人人的中点,求证：AC//平面证明：连接 AC 交 BD 于 0,连接 EO,•・•£为人人的中点，0 为 AC 的中点・•・EO 为三角形\AC 的中位线・•・EO//AC 又 EO 在平面 BDE 内，Ac在平面 BDE 外・•・A&〃平面 BDE°考点：线面平行的判定4、已知\ABC 中 ZACB=90,SA 丄面 ABC
AD 丄 SC,求证：AD 丄面 SBC
证明：TZAC〃=90°BC 丄 AC又 S4 丄面 ABC
S4 丄 3C3C 丄面 S4CBC 丄 AD又 SCdAD,SCcSC=C
AD 丄面 SBC考点：线面垂直的判定5、己知正方体 ABCD-A^Cfi^0 是底 ABCD 对角线的交点求证：(1)CiO〃面 ABiDl:⑵AC
