教案普通高中课程标准选修 2-12.3.2 双曲线的简单几何性质（第一课时）教材的地位与作用本节内容是在学习了曲线与方程、椭圆及其标准方程和简单几何性质、双曲线及其标准方程的基础上，进一步通过双曲线的标准方程推导研究双曲线的几何性质。（可以类比椭圆的几何性质得到双曲线的几何性质。）通过本节课的学习，使学生深刻理解双曲线的几何性质，体验数学中的类比、联想、数形结合、转化等思想方法。二、教案目标（一）知识与技能 1、了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率。 2、理解双曲线的渐近线。（二）过程与方法通过联想椭圆几何性质的推导方法，用类比方法以双曲线标准方程为工具推导双曲线的几何性质，从而培养学生的观察能力、联想类比能力。（三）情感态度与价值观让学生充分体验探索、发现数学知识的过程，深刻认识“数”与“形”的关系，培养学生勇于攀登科学高峰的精神。三、教案重点难点双曲线的渐近线既是重点也是难点。四、教案过程(一)课题引入1、前面我们学习了椭圆及其标准方程，并由标准方程推导出椭圆的几何性质，椭圆的几何性质有哪些？（教师用课件引导学生复习椭圆的几何性质，双曲线及其标准方程。）今天我们以标准方程为工具，研究双曲线的几何性质。x2y2【板书】：双曲线2 2 1(a 0,b 0) 的性质ab2、双曲线有哪些性质呢？（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线。）3、双曲线的这些性质具体是什么？如何推导？请同学们对比椭圆的几何性质的推导方法，推导出双曲线的几何性质。（讨论）1 / 7（二）双曲线的性质1、范围：x 2y 2x2y2把双曲线方程2 2 1变形为2 12 。ababy2x222因为2 0 ，因此2 1，即 x a ，所以 x a或x a 。bay2又因为2 0 ，故 y R 。b【板书】：1、范围： x a或x a， y R 。2、对称性：x2y2下面我们来讨论双曲线的的对称性，哪位同学能根据双曲线2 2 1的标准方程，ab判断它的对称性？在标准方程中，把 x 换成 x ，或把 y 换成 y ，或把 x ， y 同时换成 x ， y 时，方程都不变，所以图形关于 y 轴、 x 轴和原点都是对称的。【板书】：2、对称性：双曲线的对称轴是 x 轴、 y 轴，原点是它的对称中心。3、顶点：提问：（1）双曲线有几个顶点？顶点的坐标是什么？x2y2在标准方程2 2 1中，令 y 0得 x a ；令 x 0 ，则 y...
