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因式分解预习学生版

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预习课程˙因式分解因式分解知识引入为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长m 米,宽b 米的长方形绿地,向两边分别加宽a 米和c米,你能用集中方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?如何从数学的角度认识她们之间的关系?上图左边的面积:m(a  b  c)上图右边的面积:ma  mb  mc回答上面的问题要用到整式的乘除、因式分解的知识.它们是数、式运算,及解决其他许多数学问题的重要基础.我们可以从数的乘除运算中,得到关于整式的乘除运算的启发.思考小学我们学过 630 可以被哪些数整除,要解决这个问题,需要把 630 分解成质数的乘积的形式,即630  2325 7 。类似地,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1) x2  x  _______ ;(2) x21 _______我们根据整式的乘法,可以联想得到x2  x  x(x 1); x2 1 (x 1)(x 1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.可以看出,因式分解和整式乘法是相反方向的变形,即下面,我们探讨因式分解的两种基本方法.1 / 10预习课程˙因式分解新知学习一、基本概念因式分解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形:m(a  b  c)整式的乘积因式分解ma  mb  mc式中 m 可以代表单项式,也可以代表多项式,它是多项式中各项都含有的因式,称为公因式.二、提公因式法我们看多项式 ma  mb  mc ,它的各项都有一个公共的因式 m ,我们把因式 m 叫做这个多项式各项的公因式.由 m(a  b  c)  ma  mb  mc ,可得 ma  mb  mc  m(a  b  c) .这样就把 ma  mb  mc分解成两个因式乘积的形式,期中一个因式是各项的公因式m ,另一个因式(a  b  c)是 ma  mb  mc 除以 m 所得的商.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.探究应用:1.下列各式变形中,是因式分解的是()A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1C.(x+2)(x-2)=x2-41B. 2x2  2x  2x2(1)xD.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)2.ax、ay、-ax 的公因式是______;6mn2、-2m2n3、4mn 的公因式是______...

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