因式分解预习学生版

预习课程˙因式分解因式分解知识引入为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c米，你能用集中方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识她们之间的关系？上图左边的面积：m(a  b  c)上图右边的面积：ma  mb  mc回答上面的问题要用到整式的乘除、因式分解的知识.它们是数、式运算，及解决其他许多数学问题的重要基础.我们可以从数的乘除运算中，得到关于整式的乘除运算的启发.思考小学我们学过 630 可以被哪些数整除，要解决这个问题，需要把 630 分解成质数的乘积的形式，即630  2325 7 。类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1） x2  x  _______ ；（2） x21 _______我们根据整式的乘法，可以联想得到x2  x  x(x 1)； x2 1 (x 1)(x 1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解和整式乘法是相反方向的变形，即下面，我们探讨因式分解的两种基本方法.1 / 10预习课程˙因式分解新知学习一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：m(a  b  c)整式的乘积因式分解ma  mb  mc式中 m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式.二、提公因式法我们看多项式 ma  mb  mc ，它的各项都有一个公共的因式 m ，我们把因式 m 叫做这个多项式各项的公因式.由 m(a  b  c)  ma  mb  mc ，可得 ma  mb  mc  m(a  b  c) .这样就把 ma  mb  mc分解成两个因式乘积的形式，期中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式(a  b  c)是 ma  mb  mc 除以 m 所得的商.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.探究应用：1．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1C．（x＋2）（x－2）＝x2－41Ｂ． 2x2  2x  2x2(1)xD．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）2．ax、ay、－ax 的公因式是______；6mn2、－2m2n3、4mn 的公因式是______...