圆柱与圆锥奥数

圆柱与圆锥(奥数)一、圆柱与圆锥1．求圆柱的表面积和圆锥的体积。（1）（2）【答案】 （1）解：2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62（cm2）（2）解：【解析】 【分析】（ 1）圆柱的表面积 =圆柱的底面积 ×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积=πr2 ， 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=2πr；（2）圆锥的体积= πr2h。2．将一根底面直径是 20 厘米，长 1 米的圆木沿着直径劈成相等的两半。每半块木头的表面积和体积是多少?【答案】 解：1 米=100 厘米，表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半块木头的表面积是 5454 平方厘米，体积是 15700 立方厘米。【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积 S=2×底面积+侧面积=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面积 S=dh；体积 V=3.14×r2×h。3．如下图，已知圆锥底面周长是 18.84dm，求圆锥的体积。【答案】 解：18.84÷3.14÷2=3（dm）3.14×3²×5×=3.14×15=47.1（dm²）【解析】【分析】用底面周长除以 3.14 再除以 2 求出底面半径，然后用底面积乘高再乘求出体积。4．一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径 8dm，高 5dm．做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）【答案】 解：8dm＝0.8m5dm＝0.5m0.8÷2＝0.4（m）3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2＝1.256+3.14×0.16×2＝1.256+1.0048＝2.2608（平方米）≈3（平方米）答：做一个这样的铁皮油桶至少需 3 平方米铁皮。【解析】【分析】1dm=0.1m；d=2r；所以做一个这样的铁皮油桶至少需要铁皮的平方米数=πdh+2πr2 ， 据此代入数据作答即可。5．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，高 1.5 米．每立方米沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）【答案】 解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5＝ ×1.5×12.56＝6.28（立方米）这堆沙的吨数：1.7×6.28＝10.676（吨）≈11（吨）答：这堆沙约重 11 吨。【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的体积=圆锥的体积= πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上...