第三节 因式分解 一、课标导航 =、核心纲要 1.因式分解 (1)定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个 多项式分解因式． (2)因式分解与整式乘法互为逆变形 式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式． (3)注意事项 ①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止； ②结果一定是乘积的形式； ③每一个因式都是整式； ④相同的因式的积要写成幂的形式． (4)在分解因式时，结果的形式要求 ①没有大括号和中括号； ②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； ③单项式因式写在多项式因式的前面； ④每个因式第一项系数一般不为负数； ⑤形式相同的因式写成幂的形式． 2．因式分解的常用方法及步骤 (1)提取公因式法 如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面． 确定公因式的方法 系数——取多项式各项系数的最大公约数； 字母（或多项式因式）——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂． (2)公式法 ①平方差公式：))((22bababa (a)公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反； (b)每一项都可以化成某个数或式的平方形式； (c)右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积． ②完全平方公式：222)(2bababa 222)(2bababa (a)左边相当于一个二次三项式； (b)左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式； (c)左边中间一项是这两个数或式的积的2 倍，符号可正可负； (d)右边是这两个数或式的和（或差）的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定． ③立方和差公式：))((2233babababa ))((2233babababa 欧拉公式：))((3222333cabcabcbacbaabccba ])()())[((21222accbbacba 特别地：①当0cba时，有;3333abccba ②当0c时，欧拉公式变为两数立方和公式． (3)十字相乘法一个二次三项式,2cbxax若可以分解，则一定可以写成))((2211cxacxa的形式，它的系数可以写成十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数 a、b、c，使得：).)(()(,,,212212121bxaxabxbaxbcacacccaaa 若acb42 不是一个平方数，那么二次三项式cbxax2就不能在有...
