第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NU RBS 曲线与NU RBS 曲面 NURBS 是英文Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理B 样条。NURBS 是目前CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。 JDPaint 5.0 的几何曲面造型采用了NURBS 技术作为几何描述的主要方法，因为NURBS曲面不但可以表示标准的解析曲面，如圆锥曲面、一般的二次曲面和旋转曲面等，而且可以表示复杂的自由曲面。通过调整控制点，可以灵活地改变曲面的形状。个别控制点的调整只会影响到曲面形状的局部修改，不会波及到曲面其它部位的形状，使曲面形状的修改更容易控制。NURBS 曲面包含在由它的控制点构成的凸包内。因此，由控制点构成的凸包形状，就可以想象到曲面的大致形状。 NURBS 曲面的形状，取决于曲面的控制点。如果要对曲面做各种变换，如平移、旋转、比例等变换，只需要对曲面的控制点进行变换，把控制点变换到新的位置后即可得到新的曲面，而且曲面上任何一个点的位置、法矢量都可以精确计算得到。 虽然学习曲面造型并不需要完全掌握 NURBS 的数学理论，但是对于一些基本的概念和方法，却是有必要加以了解的。 1．NURBS 曲线 NURBS 曲线是构造NURBS 曲面的基础。 在曲线的任意一点 P 处，通过该点且与曲线相切，并指向曲线方向的直线称为曲线在该点处的切线（切矢量）。 通过点 P 且与切线垂直，并指向曲线的直线称为曲线在该点处的法线（法矢量）。如图 2-1 所示。 切矢量 法矢量 切矢量 法矢量 P 图2-1 曲线的切矢与法矢 曲 线 的 几 何 特 性 ： NU RBS 曲 线 具 有 以 下 性 质 ： 1） 凸 包 性 ： 曲 线 被 包 含 在 由 控 制 点 所 构 成 的 多 边 形 内 。 2） 边 界 性 质 ： 控 制 点 的 首 末 点 与 曲 线 端 点 重 合 。 3） 控 制 点 所 形 成 的 多 边 形 其 第 一 段 、最后一 段 ，与 曲 线 的 端 点 相切。 4） 局部性 ： 修改某一 个控 制 点 的 位置，只影响曲 线 与 控 制 点 临近部分的 的 形 状，而不会波及整个曲 线 。 5） 权因子的 调形 性 ： 权因子具 有 明显的 几 何 意义。 如图 2-2 所 示，只改变与 控 制 点D3 对应的 权因子3 的 大小，其 它值保持不变。 则随着3 从 0 变化到 1 时...
