22.3《实际问题与二次函数》练习题

2 2 .3 实际问题与二次函数 第 1 课 时 二 次 函 数 与图形面积 0 1 基础题 知识点 二次函数与图形面积 1 ．(六盘水中考)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是(C) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 2 ．用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是(C) A.6425 m2 B.43 m2 C.83 m2 D．4 m2 3 ．(泰安中考改编)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点 P 从点 A 沿AC 向点 C 以 1 cm/s的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2 cm/s的速度运动(点 Q运动到点 B 停止)，在运动过程中，△PCQ 面积的最大值为(B) A．6 cm2 B．9 cm2 C．12 cm2 D．15 cm2 4 ．(衢州中考)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m2. 5 ．将一根长为20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是252 cm2. 6 ．已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？ 解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y，则 y＝12x(20－x) ＝－12x2＋10x ＝－12(x－10)2＋50. －12<0， ∴当 x＝10 时，面积y值取最大，y最大＝50. 7 ．(滨 州 中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽 x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计) 解：根据题意，得 y＝20x(1802 －x)． 整理，得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500 ＝－20(x－45)2＋40 500. －20＜0， ∴当 x＝45 时，函数有最大值，y最大＝40 500. 即当底面的宽为45 cm 时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3. 易错点 二次函数最值问题未与实际问题相结合 8．(咸 宁 中考)用一根长为40 cm 的绳子围成一个面积为a cm2 的长方形，那么a 的值不可能为(D) A．20 B．40 C．100 D．120 02 中档题 9．(教材 P52 习题 T7 变式)(新疆中考)如图，在边长为6 c...