奋飞教育---您值得信赖的一对一个性化辅导学校 咨询：3 6 5 1 7 8 5 6 1 27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 【学习目标】 1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念. 2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用． 【主要概念】 【1】圆心角定义 在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角． 【2】圆心角、弧、弦之间的关系定理 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 【定理拓展】 ○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，•所对的弦也分别相等 ○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，•所对的弧也分别相等 综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等． 【经典例题】 【例 1】下列说法中，正确的是( ) A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 【解析】根据弧、弦、圆心角的关系知：等弦所对的弧不一定相等，圆心角相等，所对的弦相等缺少等圆或同圆的条件，所以也不对；弦相等所对的圆心角相等 奋飞教育---您值得信赖的一对一个性化辅导学校 咨询：3 6 5 1 7 8 5 6 2 缺少等圆或同圆的条件，弦所对的弧也不一定是同弧，所以不正确；等弧所对的弦相等是成立的. 【答案】B 【例2】如图2，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( ) 图2 A.3∶2 B.5 ∶2 C.5 ∶2 D.5∶4 【解析】作OE⊥CD于E，则CE=DE=1，AE=BE=2，OE=1. 在Rt△ODE中，OD=2211 = 2 . 在Rt△OEB中，OB=22OEBE =14 = 5 .∴OB∶OD=5 ∶2 . 【答案】C 【例3】半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE∶OF等于( ) A.2∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.0 【解析】 AB为直径，∴OE=0. ∴OE∶OF=0. 【答案】D 【例4】一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆心角为_____________. 【解析】41 ×360°=90°，∴弦所对的圆心角为90°. 【答案】90° 【例5】弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是...
