第三章线性方程组§1 消元法一授课内容：§1 消元法二教学目的：理解和掌握线性方程组的初等变换，同解变换，会用消元法解线性方程组.三教学重难点：用消元法解线性方程组.四教学过程：所谓的一般线性方程组是指形式为ax+ax++ax=b1111221nn1ax+ax+.+ax=b/、<2112222nn2(1)ax+ax++ax=bn11n22nnnn的方程组，其中 x,x,…,x 代表 n 个未知量，s 是方程的个数，a12nij(i=1,2,…,s,j=1,2,…,n)称为方程组的系数，b(j=1,2,…,s)称j为常数项.所谓方程组(1)的的一个解就是指由 n 个数组成的有序数组(k,k，…,k)，当 x,x,…,x 分别用 k,k，…,k 代入后，(1)中每个12n12n12n等式变为恒等式，方程组(1)的解的全体称为它的解集合.解方程组实际上就是找出它的全部解，或则说，求出它的解集合.如果两个方程组有相同的解集合，它们就称为同解的.显然，如果知道了一个线性方程组的全部系数和常数项，那么这个方程组就基本上确定了，确切的说，线性方程组(1)可以用如下的矩阵来表示.在中学代数里，我们学习过用加减消元法和代入消元法解二元，三元线性方程组，实际上，这个方法比用行列式解方程组更具有普遍性.分析一下消元法，不难看出，它实际上是反复的对方程组进行变换，而所做的变换也只是由以下三种基本的变换所构成：1．用一非零的数乘某一方程.2．把一个方程的倍数加到另一方程.3．互换两个方程的位置.定义 1 变换 1，2，3 称为线性方程组的初等变换.消元法的过程就是反复的施行初等变换的过程.可以证明，初等变换总是把方程组变成同解的方程组.对于线性方程组反复的施行初等变换，一步一步做下去，最后就得到一个阶梯形方程组.cx+cxHFcxHFCX=d1111221rr1nn1CXHFCXHFCX=d2222rr2nn2CXHHCX=d
