Anderson 局域化的简介及相关物理图像 第一小组 1958 年安德森（P.W. Anderson）在其著名文章“某些无序晶格中扩散的消失”中讨论了无序晶体中电子的运动，提出了强无序体系中电子局域化的新的概念，使人们认识到无序体系有本质上新的行为，并不能纳入原有的理论框架，人们开始用新的眼光审视无序的影响。研究工作除物质的电子结构外，还扩展到其他领域，无序的物理逐渐成为凝聚态物理中人们关注的一个主题。 一、扩展态与局域态 扩展态：具有严格周期性格点排列的晶体，电子运动是公有化的，其Bloch 波函数扩展在整个晶体中，这种态被称为扩展态。 局域态：如果存在随机的无序杂质，晶格的周期性被破坏，此时电子波函数不再扩展在整个晶体中，而是局域在杂质周围，在空间中按指数形式衰减，这种态称为局域态。 一、无序导致的局域 在理想的周期系统中，电子的本征态是扩展的，是有确定波矢的布洛赫波，在晶体各元胞的等价点上有相同的概率幅。少量杂质的存在使电子受到辐射，产生能量相同的本征态之间的跃迁，经平均自由程l 的长度相位有无规的改变（图1（a））。但此时，波函数还是扩展的，范围仅受样品边界的限制。这里，扩展态的概念已有所推广，除布洛赫态外，还包括2在空间可有相当明显的起伏变化的一类。无序的增强，仅使平均自由程变短，因而电导率下降，这是我们原有的物理图像。在这方面，新的认识主要有二，其一是电子经弹性散射，相位有确定的改变，当然，改变量依不同的散射而异。在这种意义下，电子保持着相位的记忆。这将在下文中讨论。其二，如无序足够强时，波函数可以是局域的，波函数的包络随距离的增加指数衰减（图1（b）），则 )/exp()(0 rrr （1） 其中，r0 是局域态的中心位置，对于宏观均匀的无序体系，r0 在空间应有均匀的分布； 称为局域化长度（localization length）。由于不同的局域态应彼此正交，波函数本身如图1(b)所示，仍是起伏振荡的。这是 1958 年安德森最早指出的。 图1、（a）平均自由程为l 的扩展态波函数示意； （b）局域化长度为 的局域态波函数示意 二、Anderson 局域 假定有一周期势如图二（a）所示，每个原子由一方势阱表示并只有一个价电子，在孤子原子极限下占据在图中原子势阱处水平短线表示的束缚能级 上。在晶体中，这一原子能级因波函数的交叠关联展宽成宽度为 B 的能带。无序可以两种形式引人，一种是每一格点相对于平衡位置有一无规偏移，...
