第一章 曲面设计概要 1、曲面造型的数学概念： （1）、贝塞尔（Bezier）曲线与曲面： 法国雷诺的 Bezier 在 1962 年提出的，是三次曲线的形成原理。这是由四个位置矢量 Q0、Q1、Q2、Q3 定义的曲线。通常将 Q0，Q1，…，Qn 组成的多边形折线称为 Bezier 控制多边形，多边形的第一条折线与最后一条折线代表曲线起点和终点的切线方向，其他折线用于定义曲线的阶次与形状。 （2）、B 样条曲线与曲面： 与 Bezier 曲线不同的是权函数不采用伯恩斯坦基函数，而采用 B 样条基函数。 （3）、非均匀有利 B 样条（NURBS）曲线与曲面： NURBS 是 Non-Uniform Rational B-Splines 的缩写。 Non-Uniform（非统一）指一个控制顶点的影响力的范围能够改变。当创建一个不规则曲面的时候，这一点非常有用。同样，统一的曲线和曲面在透视投影下也不是无变化的，对于交互的3D 建模来说，这是一个严重的缺陷。 Rational（有理）指每个 NURBS 物体都可以用数学表达式来定义。 B-Spline（B 样条）指用路线来构建一条曲线，在一个或更多的点之间以内差值替换。 （4）NURBS 曲面的特性及曲面连续性定义： NURBS 曲面的特性：NURBS 用数学方法来描述形体，采用解析几何图形，曲线或曲面上任何一点都有其对应的坐标（x,y,z），据有高度的精确性。 曲面 G1 与 G2 连续性定义：Gn 表示两个几何对象间的实际连续程度。 G0：两个对象相连或两个对象的位置是连续的。 G1：两个对象光滑连接，一阶微分连续，或者是相切连续的。 G2：两个对象光滑连接，二阶微分连续，或者两个对象的曲率是连续的。 G3：两个对象光滑连接，三阶微分连续。 Gn 的连续性是独立于表示（参数化）的。 2、检查曲面光滑的方法： ①、对构造的曲面进行渲染处理，可通过透视、透明度和多重光源等处理手段产生高清晰度的、逼真的彩色图像，再根据处理后的图像光亮度的分布规律来判断出曲面的光滑度。图像明暗度变化比较均匀，则曲面光滑性好。 ②、对曲面进行高斯曲率分析，进而显示高斯曲率的彩色光栅图像，可直观的了解曲面的光滑性情况。 3、CATIA 曲面模块简介： 创成式曲面设计（Generic Shape Design ），简称 GSD。 自由曲面设计（Free Style Surface），简称 FSS。 汽车 A 级曲面（Automotive Class A）提供了强大的曲线曲面编辑功能和无比强大的一键曲面光顺功能。几乎所有命...
