19 VARMA 模型 1980 年Sims 提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。 8.1 基本概念 8.1.1 向量平稳过程 设 X t = (x 1t, x 2t, …, x Nt)由 N 个随机过程构成的多维随机过程。如果 X t 的一阶矩（均值）和二阶矩（协方差） ()[()()']ttkttt kt kEEμXΓXμXμ 为时不变的，即,tkμ Γ 与 t 没有关系，则称 X t 为弱平稳过程。 当 k=0 时，0[()()']ttttEΓXμXμ表示 X t 的同期协方差矩阵，对角线元素ii(0)表示过程{x it}的方差，非对角线元素ij(0)表示过程{x it}与{x jt}的协方差。当 k≠0 时，对角线元素ii(k)表示{x it}与{x i, t-k}的协方差，非对角线元素ij(k)表示{x it}与{x j, t-k}的协方差。 8.1.2 跨相关矩阵 令 D 表示 X t = (x 1t, x 2t, …, x Nt)标准差构成的对角矩阵，则 X t 与 X t-k 的相关系数矩阵为： 11kkρD Γ D 其中，第 i 行第 j 列的元素具体为： cov(,)cov(,)( )()()()()itjt kitjt kijitjt kitjtxxxxkstd xstd xstd xstd x 当 k=0 时，ρ0=D-1Γ0D-1 表示 Xt 的同期相关系数矩阵。对角线元素ii(0)表示过程{x it}的同期相关系数 1，非对角线元素ij(0)表示过程{x it}与{x jt}的同期跨相关系数。当 k≠0 时，对角线元素ii(k)表示{x it}与{x it-k}的自相关系数，非对角线元素ij(k)表示{x it}与{x jt-k}的跨相关系数。 显然，ij(k)与ji(k)表示不同的线性依存关系，一般情况下，ij(k)≠ji(k)。因此，ij(k)和ρij(k)不是对称矩阵。由,,cov(,)cov(,)itj t kj t kitxxxx以及平稳条件可得： ,,,,()cov(,)cov(,)cov(,)j t kitj ti t kjti tkxxxxxx 即：ij(k)= ji(-k)，ij(k)表示矩阵(k)的第 i 行第 j 列元素，ji(-k)表示矩阵(-k)的第 j行第i 列元素。因此，(k) ≠(-k)，而是(k) = (-k)'。同样地，ρij(k)≠ρ(-k)，而是 ρ(k)=ρ(-k)'。 将多维相关矩阵总结如下。 ij(k)（k=0,1,…）表示{x it}的自相关函数。 ij(k)（k=0,1,…）表示{x it}与{x jt}的同期相关系数。 ij(k)（k=0,1,…）表示{...
