DEA模型学习入门篇

1 DEA 三大模型 时间 提出者 名称 模型内涵 1978 查恩斯（A.Charnes）、库伯（W.W.Cooper）、罗兹（E.Rhodes） C2R模型 用于评价相同部门间的相对有效性； 从生产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别是具有多个输出的“生产部门”，同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法 1985 A.Charnes( 查恩斯)、 W.W.Cooper(库伯)、 拉尼(B.Golany)、 赛福德(L.Seiford)、 斯图茨(J.Stutz) C2GS2模型 研究生产部门间的“技术有效性” 1987 查恩斯、 库伯、 魏权龄、 黄志明 C2WH模型 锥比率的数据包络模型； 可用来处理具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”.灵活地应用这一模型,可以将 C2R 模型中确定出的DEA 有效决策单元进行分类或排队 1.C2R 模型：评价决策单元技术和规模综合效率 辅助理解案例 1 例1 某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值 x1、流动资金 x2、职工人数 x3）和产出（总产值 y1、利税总额 y2）的有关数据如下表： 2 （由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加权的办法来综合投入指标值和产出指标值。） 对于第一个企业，产出综合值为60u1+12u2, 投入综合值4v1+15v2+8v3，其中u1、 u2 代表产出权重系数；v1、 v2 v3 代表投入的权重系数。 我们定义生产效率为总产出与总投入的比：因而 第一个企业的生产效率：12112360124158uuhvvv， 第二个企业的生产效率：1221232261542uuhvvv， 第三个企业的生产效率：1231232482754uuhvvv。 我们限定所有的 hj 值不超过 1，即max1jh  ，这意味着： 若第k 个企业hk=1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高，或者说这一生产系统是相对有效的， 若 hk<1，那么该企业相对于其他企业来说，生产效率还有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。 3 因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下： 12112360124158maxuuhvvv 121123601214158uuhvvv 12212322611542uuhvvv 12312324812754uuhvvv 这是一个分式规划，需要将它化为线性规划才能求解。 设12314158tvvv，,iiiittu wv  则此分式规划可化为如下的线性规划 112123121231212312123max6012604158221542. .2 42 75441 5811268s thwwwwwwwwwwww...