同余问题（一）在平时解题中，我们经常会遇到把着眼点放在余数上的问题。如：现在时刻是7 时 30 分，再过 52 小时是几时几分？我们知道一天是 24 小时，，也就是说 52 小时里包含两个整天再加上 4 小时，这样就在 7 时 30 分的基础上加上 4 小时，就是 11 时 30 分。很明显这个问题的着眼点是放在余数上了。1. 同余的表达式和特殊符号 37 和 44 同除以 7，余数都是 2，把除数 7 称作“模 7”，37、44 对于模 7 同余。记作：（mod7）“”读作同余。一般地，两个整数 a 和 b，除以大于 1 的自然数 m 所得的余数相同，就称 a、b 对于模 m 同余，记作：2. 同余的性质（1）（2）若（3）若（4）若减性）（5）若如果那么（的差一定能被 k 整除）（称为同余的可乘性），则，n 为正整数，同余还有一个非常有趣的现象：（每个整数都与自身同余，称为同余的反身性。），那么，，，则，则（这称作同余的对称性）（这称为同余的传递性）（）（这称为同余的可加性、可这是为什么呢？ k 也就是的公约数，所以有下面我们应用同余的这些性质解题。【例题分析】例 1. 用 412、133 和 257 除以一个相同的自然数，所得的余数相同，这个自然数最大是几？分析与解答：假设这个自然数是a，因为412、133和257 除以a所得的余数相同，所以说明 a 是以上三个数中任意两数差的约数，要求最大是几，就是求这三个差的最大公约数。所以 a 最大是 31。，，例 2.分析与解答：除以 19，余数是几？如果把三个数相乘的积求出来再除以 19，就太麻烦了，利用同余思想解决就容易了。所以此题应用了同余的可乘性，同余的传递性。例 3. 有一个 1997 位数，它的每个数位都是 2，后余数是几？分析与解答：这个数除以 13，商的第 100 位是几？最这个数除以 13，商是有规律的。商是 170940 六个数循环，那么我们找的那个数“9”，所以商的第 100 位是 9。余数是几呢？，即，我们从左向右数“170940”的第 4 个数就是则所以商的个位数字应是“170940”中的第 4 个，商应是 9，相应的余数是 5。【模拟试题】（答题时间：20 分钟）1. 求下列算式中的余数。（1）（2）（3）（4）2. 6254 与 37 的积除以 7，余数是几？3. 如果某数除 482，992，1094 都余 74，这个数是几？同余问题（二）【例题分析】例 1.除以 7，余数是几？分析与解答：例 2. 一个自然数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以...
