同余问题（一）在平时解题中，我们经常会遇到把着眼点放在余数上的问题
如：现在时刻是7 时 30 分，再过 52 小时是几时几分
我们知道一天是 24 小时，，也就是说 52 小时里包含两个整天再加上 4 小时，这样就在 7 时 30 分的基础上加上 4 小时，就是 11 时 30 分
很明显这个问题的着眼点是放在余数上了
同余的表达式和特殊符号 37 和 44 同除以 7，余数都是 2，把除数 7 称作“模 7”，37、44 对于模 7 同余
记作：（mod7）“”读作同余
一般地，两个整数 a 和 b，除以大于 1 的自然数 m 所得的余数相同，就称 a、b 对于模 m 同余，记作：2
同余的性质（1）（2）若（3）若（4）若减性）（5）若如果那么（的差一定能被 k 整除）（称为同余的可乘性），则，n 为正整数，同余还有一个非常有趣的现象：（每个整数都与自身同余，称为同余的反身性
），那么，，，则，则（这称作同余的对称性）（这称为同余的传递性）（）（这称为同余的可加性、可这是为什么呢
k 也就是的公约数，所以有下面我们应用同余的这些性质解题
【例题分析】例 1
用 412、133 和 257 除以一个相同的自然数，所得的余数相同，这个自然数最大是几
分析与解答：假设这个自然数是a，因为412、133和257 除以a所得的余数相同，所以说明 a 是以上三个数中任意两数差的约数，要求最大是几，就是求这三个差的最大公约数
所以 a 最大是 31
分析与解答：除以 19，余数是几
如果把三个数相乘的积求出来再除以 19，就太麻烦了，利用同余思想解决就容易了
所以此题应用了同余的可乘性，同余的传递性
有一个 1997 位数，它的每个数位都是 2，后余数是几
分析与解答：这个数除以 13，商的第 100 位是几
最这个数除以 13，商是有规律的
