数与代数【知识要点】1、整数的改写:①求一个数的近似值,用“万”或“亿”作单位表示较大的数。②把一个数改写成某个单位的数,只要把小数点移到相应数位的后面就可以了,求一个数的近似数时,要先找到相应数位上的数,再用“四舍五入”法舍去该数位后面的尾数。2、倍数和因数(1)倍数和因数的定义:自然数 a(a≠0)乘自然数 b(b≠0),所得的积 c 就是 a 和 b 的倍数,a 和 b 就是 c 的因数。例如:4×5=20,所以 4 和 5 是 20 的因数,20 是 4 和 5 的倍数。(2)倍数的特征:一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大倍数;(3)因数的特征:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。3、最大公因数、最小公倍数和互质数(1)最大公因数的定义:几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数;(2)最小公倍数的定义:几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数;(3)互质数:公因数只有 1 的两个数,叫作互质数。(4)求最大公因数和最小公倍数用短除法最快捷4、 2、5、3 的倍数特征(1)2 的倍数特征:个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。(2)5 的倍数特征:个位上是 0 或者 5 的数是 5 的倍数。(3)3 的倍数特征:一个数各个数位上的数字和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。1(4)同时是 2、5、3 的倍数的特征:一个数各个数位上的数字和是 3 的倍数,且个位上是 0,这个数一定同时是 2、5、3 的倍数。5、奇数、偶数(1)定义:不是 2 的倍数的数叫作奇数;是 2 的倍数的数叫作偶数(2)数的奇偶性:奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数6、质数、合数(1)定义:一个数只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数);一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数,这样的数叫作合数;(2)1 既不是质数,也不是合数;最小的质数是 2,最小的合数是 4.7、正数、负数0 既不是正数,也不是负数8、 小数的分类:(1)按整数部分分类:纯小数:整数部分为 0 的小数。例如 0.8、0.3 等小数带小数:整数部分不为 0 的小数。例如 1.5、4.73 等(2)按小数部分分类:有限小数:小数部分数位是有限的。纯循环小数小数无限循环小数混循环小数无限小数:小数部分数位是无限的。无限不循环小数9、小数的基本性质...