平行四边形性质与判定证明练习题及答案

平行四边形性质与判定证明练习题1、已知：如图，在□ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.2、如图，E、F 是ABCD的对角线 AC 上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.3、如图，在□ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 边上，且 AE＝CF.求证：四边形 BFDE 是平行四边形．4、已知：如图，在△ABC 中，D、E、F 分别是各边的中点，AH 是边 BC 上的高．那么，图中的∠DHF 与∠DEF 相等吗？为什么？5、如图，△ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点，线段 EF 与 DG 之间有什么关系？为什么？6、如图， ABCD中，点 E 是边 AD 的中点，连接CE 并延长交 BA 的延长线于点F，连接 AC，DF．求证：四边形 ACDF是平行四边形．7、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD，交 DC 的延长线于点 E．求证：DA＝DE．8、如图，在□ABCD 中，BE＝DF．求证：AE＝CF．9、已知：如图， AD∥BC，EF 垂直平分 BD，与 AD，BC，BD 分别交于点 E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．10、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC的延长线于点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论．11、在ABCD 中，∠BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BH⊥EC 于点 H，求证：CH=EH．12、如图，分别以已知：（1）是说明，的直角边及斜边向外作等边。是平行四边形。及等边，，垂足为，连接；（2）求证：四边形参考答案一、简答题1、证明：连接 BD 与 AC 相交于点 O. 四边形 ABCD 为平行四边形，∴OB=OD，OA=OC. AE=CF，∴OE=OF.∴四边形 BEDF 是平行四边形.2、证明：在ABCD 中，CD∥AB，DC＝AB，∴∠DCA＝∠BAC，在△DCF 和△BAE 中，，∴△DCF≌△BAE(SAS )，∴DF＝BE.3、证明：(1) 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.又 AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2) 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.又 AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF.即 DE＝BF. AD∥BC，∴DE∥BF.∴四边形 BFDE 是平行四边形．4、5、解：EF=DG，EF∥DG，理由如下：连接 OA， F、E 分别是 OB、AB 的中点，∴EF= OA，EF∥OA，同理，DG= OA，DG∥OA，∴EF=DG，EF∥DG．6、解： 四边形 ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE， E 是 AD 的中点，∴AE＝DE，又 ∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CD...