平面向量练习题拔高

平面向量练习题1.如果正方形OABC 的边长为 1，点D、E 分别为 AB、BC 的中点，则cosDOE 的值为2.3.已知：a 与b 的夹角为 ，则称"ab"为向量的外积，其长度为 ab  a b sin .若已知 a 1, b  5,ab  4, ab 4.在平行四边形 ABCD 中， AC 1,2,BD 3,2, 则 AD  AC ab  20, a  5, 求b 在a 方向上的投影的大小为5.在 ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点，若 AN  AB  AC, 则  的值是6.已知： A1,1, B1,2,C2,1, D3,4, 则 AB 在CD 方向上的投影为7.若O 是 ABC 所在平面内一点，且满足 OB OC  OB  OC  2OA ，则 ABC 的形状为8.在正方形 ABCD 中，已知 AB  2,若 N 为正方形内（含边界）任意一点，则AB  AN的最大值是9.已知：a,b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足 a  c  b  c  0,则 c的最大值是10. 在 ABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点，若 AM  2, 则OA OB  OC 的最小值是11. 已知a  1,sin x ,b  2,sin x, x0,2 . 若 ab  a b ，则tanx 的值为2 12. 已知O 是 ABC 内的一点，且OA  OB  OC  0, 则O 是 ABC 的（外心、内心、重心、垂心）13. O 是 平 面 上 一 定 点 ， A、B、C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ， 动 点 P 满 足 ABAC ,  0,则 P 的轨迹一定通过 ABC 的（外心、OP  OA  ABAC 内心、重心、垂心）14. 已知： A4,5, B1,2,C12,1, D11,6，则 AC 与 BD的交点 P 的坐标为15. 已知：a 3,2,b 2,1,c 3,1,t  R.（1）求 a  tb 的最小值及相应的t 值； （2）若a  tb 与 c 共线，求实数t.16. 已知：a,b满足 a  b 1, 3a  2b  3,求 3a  b 的值.17. 已知：a cos,sin ,bcos,sin ,0    .（1）若 a b 18. 在四边形 ABCD 中， AB 6,1, BC x, y,CD 2,3.（1）若 BC / /DA,试求 x 与 y 满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有 AC  BD ，求 x, y 的值及四边形 ABCD 的面积.2, 求证：a  b; （2）设c0,1, 若a  b  c, 求,  的值.19. 点 L、M、N 分别为 ABC 边 BC、CA、AB 上的点，且当 AL  BM  CN  0 时，求证：l  m  n.BLCMAN l, m, n.BCCAAB20. 设坐标平面上全部向量集合为A，已知由 A 到 A 的映射 f 由 f x  x  2 xa a 确定，其中 x A,a cos,sin, R.（1）当 取值范围变化时， f  f x  是否变化？试证明你的结论.   （2）若 m 5, n 5, ff m  2n  与 f  f 2m  n  垂直，求向量m,n 的夹角.2