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平面向量练习题拔高

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平面向量练习题1.如果正方形OABC 的边长为 1,点D、E 分别为 AB、BC 的中点,则cosDOE 的值为2.3.已知:a 与b 的夹角为 ,则称"ab"为向量的外积,其长度为 ab  a b sin .若已知 a 1, b  5,ab  4, ab 4.在平行四边形 ABCD 中, AC 1,2,BD 3,2, 则 AD  AC ab  20, a  5, 求b 在a 方向上的投影的大小为5.在 ABC 中,M 为边 BC 上任意一点,N 为 AM 的中点,若 AN  AB  AC, 则  的值是6.已知: A1,1, B1,2,C2,1, D3,4, 则 AB 在CD 方向上的投影为7.若O 是 ABC 所在平面内一点,且满足 OB OC  OB  OC  2OA ,则 ABC 的形状为8.在正方形 ABCD 中,已知 AB  2,若 N 为正方形内(含边界)任意一点,则AB  AN的最大值是9.已知:a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c 满足 a  c  b  c  0,则 c的最大值是10. 在 ABC 中,O 为中线 AM 上的一个动点,若 AM  2, 则OA OB  OC 的最小值是11. 已知a  1,sin x ,b  2,sin x, x0,2 . 若 ab  a b ,则tanx 的值为2 12. 已知O 是 ABC 内的一点,且OA  OB  OC  0, 则O 是 ABC 的(外心、内心、重心、垂心)13. O 是 平 面 上 一 定 点 , A、B、C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 , 动 点 P 满 足 ABAC ,  0,则 P 的轨迹一定通过 ABC 的(外心、OP  OA  ABAC 内心、重心、垂心)14. 已知: A4,5, B1,2,C12,1, D11,6,则 AC 与 BD的交点 P 的坐标为15. 已知:a 3,2,b 2,1,c 3,1,t  R.(1)求 a  tb 的最小值及相应的t 值; (2)若a  tb 与 c 共线,求实数t.16. 已知:a,b满足 a  b 1, 3a  2b  3,求 3a  b 的值.17. 已知:a cos,sin ,bcos,sin ,0    .(1)若 a b 18. 在四边形 ABCD 中, AB 6,1, BC x, y,CD 2,3.(1)若 BC / /DA,试求 x 与 y 满足的关系式;(2)满足(1)的同时又有 AC  BD ,求 x, y 的值及四边形 ABCD 的面积.2, 求证:a  b; (2)设c0,1, 若a  b  c, 求,  的值.19. 点 L、M、N 分别为 ABC 边 BC、CA、AB 上的点,且当 AL  BM  CN  0 时,求证:l  m  n.BLCMAN l, m, n.BCCAAB20. 设坐标平面上全部向量集合为A,已知由 A 到 A 的映射 f 由 f x  x  2 xa a 确定,其中 x A,a cos,sin, R.(1)当 取值范围变化时, f  f x  是否变化?试证明你的结论.   (2)若 m 5, n 5, ff m  2n  与 f  f 2m  n  垂直,求向量m,n 的夹角.2

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