HHT变换讲义

HHT 变换讲义 1.1 简介 传统的信号处理方法，如傅立叶分析是一种纯频域的分析方法。它用频率不同的各复正弦分量的叠加来拟合原函数，也即用  F来分辨  f。而  F在有限频域上的信息不足以确定在任意小范围内的函数  f，特别是非平稳信号在时间轴上的任何突变，其频谱将散布在整个频率轴上。而且，非平稳动态信号的统计特性与时间有关，对非平稳信号的处理需要进行时频分析，希望得到时域和频域中非平稳信号的全貌和局域化结果。在傅立叶变换中，人们若想得到信号的时域信息，就得不到频域信息。反之亦然。后来出现的小波（Wav elet）变换通过一种可伸缩和平移的小波对信号变换，从而达到时频局域化分析的目的。但这种变换实际上没有完全摆脱傅立叶变换的局限，它是一种窗口可调的傅立叶变换，其窗内的信号必须是平稳的。另外，小波变换是非适应性的，小波基一旦选定，在整个信号分析过程中就只能使用这一个小波基了。 HHT（Hilbert-Hu ang Transform）技术是(1998年由NASA的Norden E Hu ang 等提出的新的信号处理方法。该方法适用于非线性非平稳的信号分析，被认为是近年来对以傅立叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。目前HHT技术已用于地球物理学和生物医学等领域的研究，并取得了较好的结果。 存在的问题 尽管HHT技术在处理非线性、非稳态信号方面有很大的优势，但是这个方法本身还是有许多的问题有待进一步研究。 正如Hu ang 在文章中指出的那样，对于这种新的信号处理方法，其基的完备性还需要严密的证明。另外，在做Hilbert变换时出现的边界效应也需要更好的方法来解决。但是，HHT技术中最严重，也是现今研究的最多的是EMD 分解中的包络过程。从对EMD分解方法的介绍可以看出，包络线的构造影响着整个分解的结果，也决定了后面的Hilbert变换。Hu ang 采用的三次样条插值来拟和包络 线。在实际应用中，发现这样做会产生严重的边界效应，污染了原始数据。特别是对短数据而言，这种影响使分析所得的结果失去了原有的意义。对此，Hu ang等采用的是根据信号端点处的振幅和频率，分别增加两组特征波的方式进行数据延拓。Hu ang的这种延拓方法已经向NASA申请了专利。除此之外，还有人提出了其它方法进行端点延拓。比如国家海洋局的黄大吉等提出的镜像闭合延拓法和极值延拓法。其中镜像闭合延拓法是根据信号的分布特性，把镜子放在具有对称性的极值位置，通过镜像法把镜内信号映射...