《点到直线的距离》 （获全国一等奖） 张 学昭 一、教材分析 ⒈教材的地位和作用 “点到直线的距离”是高中课本《平面解析几何》第一章“直线”的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。 在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。在这个基础上，教材在第一章的最后安排了这一节。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。 ⒉教材的内容安排和处理 教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为 2个课时。 第一课时：侧重于公式的推导及记忆。 第二课时：侧重于公式的应用。 本节为第一课时。 ⒊教材的重点和难点 本课时的教学重点是公式的推导及其结论以及简单的应用，教学难点是公式的推导。 教材中提供了两种推导公式的思路，思路Ⅰ用解析法，思路Ⅱ用解析法结合平面几何、三角的知识。高二的学生刚刚学解析几何，对解析法不够熟练，而且接触用解析法结合平面几何、三角的知识解决问题的例子不多，综合运用知识的能力不高，所以公式的推导是难点。 公式的推导使用的解析法或解析法结合其它的数学方法，在第二章圆锥曲线中经常用到；公式的推导过程渗透了多种数学思想（数形结合、等价转化等），所以，公式的推导也是重点。 二、教学目的分析 根据以上分析和我校学生的具体情况，确定本节课的教学目的如下： 知识目标： 第一课时：掌握点到直线距离的公式的推导及其初步运用； 第二课时：巩固点到直线距离的公式，由它推导两平行线的距离公式，使学生牢固地掌握它们，能较熟练地运用它们解决问题。 能 力 目 标 ： 使 学 生 在 学 会 知 识 的 过 程 中 ， 进 一 步 熟 练 用 代 数方 法 （ 坐 标 、 方 程 ） 讨 论 图 形 性 质 的 能 力 ， 培 养 学 生 运 用 等 价 转化 、 数 形 结 合 等 数 学 思 想 方 法 解 决 问 题 的 能 力 ， 培 养 学 生 综 合 运用 知 识 解 决 问 题 的 能 力 。 德 育 目 标 ：...
