矩形的性质和判定 一．填空题 1．如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为 ． 题1 题3 题4 2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 ． 3．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是 ． 4．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作 DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为 ． 5．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE= ． 题5 题6 题7 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm． 7．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH是矩形． 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为 （填一个即可）． 题8 题11 题12 9．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件 为 ． 10．木匠做一个矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框 （填“合格”或“不合格”） 11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是 ． 12．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形． 二．解答题 13．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若 AB=14，DE=8，求 sin∠AEB的值． 14．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE． （1）求证：四边形ADCE的是矩形； （2）若 AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积． 15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且 FC=AB，E为AD上一点， EC交AF于点G． （1）求证：四边形ABCF是矩形； （2）若EA=EG，求证：ED=EC． 16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长． 17．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2...
