《空间向量的夹角》教学设计 ——第二册（下）“空间向量的坐标运算”第三课时 蒋敏慧 一、教材分析 1、教材的地位与作用 本节课是在已完成了“平面向量的数量积公式、夹角公式，空间向量的坐标表示，空间向量的数量积”等内容的教学以后进行的，是《空间向量的坐标运算》的第 3课时，是空间向量在立体几何中的简单应用。这节课的教学，为向量在数学和物理上的综合运用奠定了基础。 按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、演绎推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难。用向量法处理立体几何问题，把对空间图形的研究从“定性推理”转化为“定量计算”，有助于学生克服空间想象力的障碍而顺利解题。 2、教学重点难点 重点：空间向量夹角公式及其坐标表示法；选择恰当的方法求两条异面直线的夹角。 难点：两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹角之间的区别；恰当的构建空间直角坐标系，并正确求出点的坐标及向量的坐标。 关键：建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量的坐标，将几何问题转化为代数问题。 二、教学目标 1、知识目标： ①使学生掌握空间向量的夹角公式及其简单应用； ②提高学生选择恰当的方法求两条异面直线夹角的技能； 2、能力目标： ①在与平面向量的夹角公式的比较基础上，培养学生观察、分析、类比转化的能力； ②通过对空间几何图形的探究，使学生会恰当地建立空间直角坐标系；通过空间向量的坐标表示法的学习，使学生经历对空间图形的研究从“定性推理”到“定量计算”的转化过程，从而提高分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标： ①通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位； ②通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数学的魅力，培养学生“做数学”的习惯和热情。 三、教学方法与手段 1、教学方法：采用启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价等授课方式，充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂教学氛围。 2、学习方法：自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。 3、教学手段：借助多媒体计算机（几何画板、实物投影、幻灯片等）辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性。 四、教学程序 教学程序 教学内容 设计说明 1、创设情境 复 习 引 入 情境：如图 1 已知正方体 ABCD-A1B1C1D中，11141 AAFDAE，求证1DF与 BE垂直。 ...
