《运筹学》习题集

《运筹学》习题集 1 第一章 线性规划 1．1 将下述线性规划问题化成标准形式 1) min z ＝ －3x1 ＋ 4x2 － 2x3 ＋ 5 x4 4x1 － x2 ＋ 2x3 － x4 ＝ －2 st. x1 ＋ x2 － x3 ＋ 2 x4 ≤ 14 －2x1 ＋ 3x2 ＋ x3 － x4 ≥ 2 x1 ，x2 ，x3 ≥ 0，x4 无约束 2) min z ＝ 2x1 －2x2 ＋3x3 － x1 ＋ x2 ＋ x3 ＝ 4 st. －2x1 ＋ x2 － x3 ≤ 6 x1≤0 ，x2 ≥ 0，x3 无约束 1．2 用图解法求解 LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 1) minz＝2x1＋3x2 4x1＋6x2≥6 st 2x1＋2x2≥4 x1，x2≥0 2) maxz＝3x1＋2x2 2x1＋x2≤2 st 3x1＋4x2≥12 x1，x2≥0 3) maxz＝3x1＋5x2 6x1＋10x2≤120 st 5≤x1≤10 3≤x2≤8 4) maxz＝5x1＋6x2 2x1－x2≥2 st －2x1＋3x2≤2 x1，x2≥0 1．3 找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解 （1）minz＝5x1－2x2＋3x3＋2x4 x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7 st 2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3 x1，x2，x3，x4≥0 《运筹学》习题集 2 1．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP问题，并对照指出最优解所对应的顶点。 1) maxz＝10x1＋5x2 3x1＋4x2≤9 st 5x1＋2x2≤8 x1，x2≥0 2) maxz＝2x1＋x2 3x1＋5x2≤15 st 6x1＋2x2≤24 x1，x2≥0 1．5 分别用大 M 法与两阶段法求解下列LP问题。 1) minz＝2x1＋3x2＋x3 x1＋4x2＋2x3≥8 st 3x1＋2x2 ≥6 x1，x2 ，x3≥0 2) max z ＝4x1＋5x2＋ x3 . 3x1＋2x2＋ x3≥18 St. 2x1＋ x2 ≤4 x1＋ x2－ x3＝5 3) maxz＝ 5x1＋3x2 +6x3 x1＋2x2 －x3 ≤ 18 st 2x1＋x2 －3 x3 ≤ 16 x1＋x2 －x3＝10 x1，x2 ，x3≥0 1231231231231234)max101512539561515.25,,0zxxxxxxxxxstxxxx x x 1．6 求下表中 a～l的值。 cj （a） －1 2 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 x4 6 （b） （c） （d） 1 0 0 x5 1 -1 3 （e） 0 1 j （a） -1 2 0 0 （a） x1 （f） ［（g）］ 2 -1 1/2 0 0 x5 4 （h） （I） 1 1/2 1 j 0 -7 （j） （k） （l） 《运筹学》习题集 3 1.7 某班有男生30 人，女生20 人，周日去植树。根据经验，一天男生平均每人挖坑20 个，或栽树30 棵，或给...