一元二次方程的根的判别式教学案（二） 一、素质教育目标 （一）知识教学点： 1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况． 2． 学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明． （二）能力训练点： 1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性． 2．培养学生的推理论证能力． （三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围． 2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠ 0），当△＞0 时，有两个不相等的实数根；当△=0 时，有两个相等的实数根；当△＜0 时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理． 三、教学步骤 （一）明确目标 上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0），当△＞0 时，有两个不相等的实数根；当△=0 时，有两个相等的实数根；当△＜0 时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明． （二）整体感知 本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练． （三）重点、难点的学习及目标完成过程 1．复习提问 （ 1） 一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项． （ 2） 一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？ 2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝ 0，如果方程有两个不相等的实数根，则△＞0；如果方程有两个相等的实数根，则△=0；如果方程没有实数根，则△＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定△值的符号，‘△’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题： 例 1 已知关于x 的方程2x2-（ 4k+1） x+2k2-1＝ 0， k ...
