1 一次函数与面积专题 一、知识点睛 1.思考策略：数形结合和化不规则为规则图形； 2.处理面积问题的几种思路： ① 割补法（分割求和、补形作差）； ② 等积转换（例：同底等高）； ③ 面积比转化为线段比（等高不等底） 二、精讲精练（1）割补法 1. 如图，直线53y kx经过点A（-2，m），B（1，3）． （1）求 k，m 的值； （2）求△AOB 的面积． （有一边在坐标轴上的三角形） 2、如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)， C(8，2)，求四边形OABC 的面积．（四边形面积常转化为可求图形面积之和或差） BOyACx 巩固练习： xyBOA 2 3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线PA 是一次函数y=x+m（m＞0）的图象，直线PB 是一次函数y=﹣3x+n（n＞m）的图象，点P 是两直线的交点，点A、B、C、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点． （1）用m、n 分别表示点A、B、P 的坐标及∠PAB 的度数； （2）若四边形 PQOB 的面积是，且 CQ：AO=1：2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以 A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图，一次函数的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作 Rt△ABC，且使∠ABC=30°． （1）求△ABC 的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含 m 的代数式表示△APB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时 m 的值； COABxy 6.如图，直线112yx 经过点A(1，m)，B(4，n)，点C 的坐标为(2，5)，求△ABC 的面积．（转化为平行于坐标轴的三角形） 3 （2）等积转换 7.已知直线112yx 与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，以A 为直角顶点，线段AB 为腰在第一象限内作等腰Rt△ABC，P 为直线x =1 上的动点，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等． （1）求△ABC 的面积； （2）求点P 的坐标． OAxCBy 巩固练习：、 8.直线 313yx 与x 轴、y 轴分别交于A、B，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰RtΔABC，∠BAC=90° ，如果在第二象限内有一点P（a ，12 ），且ΔABP 的面积与ΔABC 的面积相等，求a 的值。 9. 4 OyABCx（3）面积比转化为线段比 10.如图，已知直线3 xy的图象与x轴和y轴交于A、B 两点。直线l 经过原点，与线段AB 交于点C，把△...
