七年级上册数学人教版几何图形的初步角度及其计算[例题+练习题]

1 角度 1 . 知识要点回顾 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的表示法（四种）： （1）用三个大写英文字母表示任意一个角（角的顶点必须写在中间，其它两个字母可以调换位置）； （2）用一个大写英文字母表示一个独立．．的角（在一顶点处只有一个．．．．角）； （3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）； （4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。 3、角的度量单位及换算 ●1 个周角=2 个平角=4 个直角=360° ●1°=60′=3600″ ●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍 4、角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0 ＜∠β ＜90° ∠β=90° 90 ° ＜∠β ＜180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的平分线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。 ·如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，则有 ∠AOB=∠BOC= 21 ∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC 用几何语言表示就是： OB 平分 ∴∠AOB=∠BOC= 21 ∠AOC （或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC） 类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个角的射线，叫做这个角n 等分线。 6、互余、互补 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1 与∠2 互为余角。其中∠1 是∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角。 （2）若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2 互为补角。其中∠1 是∠2 的补角，∠2 是∠1 的补角。 （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。 7、方向角 （1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向 用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA 方向可表示为北偏西60º 。 几何语言 2 2 .例题剖析 例1 1、计算： 56695376)1(757123(2)180 （3）'"5 6 2 5 1 2=_________° （4）36.52°=_____°______′______″ 2、2 点30 分时，时钟与分钟所成的角为度． 3、60°=____平角； 32直角=______度； 65周角=______度。 例2、一个角的补角比它的余角的 4 倍还多 15°，求这个角的度数。 例3、如图,BD 平分∠ABC,∠ABE：∠EBC=2:5,∠DBE=21°,求∠ABC 的度数. 解：设∠ABE=2x,∠EBC=5x，则∠ABC=5x BD 平分∠ABC ∴∠ABD=21=（ ） ∠DBE=∠ABD-； ∴∠DBE==21° ∴x=； ∴∠ABC=° DCAEB 3 例4、 如图，...