用 心 爱 心 专 心 1 复 习 ： 因 式 分 解 的 常 用 方 法 【知识点归纳】 因 式 分 解 是 把 一 个 多 项 式 分 解 成 几 个 整 式 乘 积 的 形 式 ， 它 和 整 式 乘 法 互 为 逆 运 算 ， 在初 中 代 数 中 占 有 重 要 的 地 位 和 作 用 ， 在 其 它 学 科 中 也 有 广 泛 应 用 ， 学 习 本 章 知 识 时 ， 应 注 意以 下 几 点 。 1. 因 式 分 解 的 对 象 是 多 项 式 ； 2. 因 式 分 解 的 结 果 一 定 是 整 式 乘 积 的 形 式 ； 3. 分 解 因 式 ， 必 须 进 行 到 每 一 个 因 式 都 不 能 再 分 解 为 止 ； 4. 公 式 中 的 字 母 可 以 表 示 单 项 式 ， 也 可 以 表 示 多 项 式 ； 5. 结 果 如 有 相 同 因 式 ， 应 写 成 幂 的 形 式 ； 6. 题 目 中 没 有 指 定 数 的 范 围 ， 一 般 指 在 有 理 数 范 围 内 分 解 ； 7. 因 式 分 解 的 一 般 步 骤 是 ： （ 1） 通 常 采 用 一 “ 提 ”、 二 “ 公 ”、 三 “ 分 ”、 四 “ 变 ” 的 步 骤 。 即 首 先 看 有 无 公 因 式可 提 ， 其 次 看 能 否 直 接 利 用 乘 法 公 式 ； 如 前 两 个 步 骤 都 不 能 实 施， 可 用 分 组分 解 法 ， 分 组的目 的 是 使得分 组后有 公 因 式 可 提 或可 利 用 公 式 法 继续分 解 ； （ 2） 若上述方法 都 行 不 通 ， 可 以 尝试用 配方法 、 换元法 、 待定 系数 法 、 拆项（ 添项 ） 等方法 ； 【精讲精练】 方法 一 、 提 公 因 式 法 .： m a+m b+m c=m (a+b+c) 方法 二 、 运 用 公 式 法 . 在 整 式 的 乘 、 除中 ， 我们学 过若干个 乘 法 公 式 ， 现将其 反向使用 ， 即 为 因 式 分 解 中 常 用 的 公式 ， 例如 ： (1) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 --------- a2±2ab+b2=(a±b)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3--------- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． ...
