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七年级数学下册相交线与平行线

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第 2 讲 相交线与平行线 知识导航 1.三线八角. 2.平行线与平行公理. 3.平行线的判定. 4.平行线的性质. 5.平移. 【板块一】平行线的判定 ◆题型一 三线八角 方法技巧 1.两条直线被第三条直线所截形成的 8 个角中共有 4 对同位角,2 对内错角,2 对同旁内角. 2.同位角形如字母“F"(或倒置、反置);内错角形如字母“Z”(或反置);同旁内角形如字母“U”(或倒置、反置). 3.三种角讲的都是位置关系,而不是大小关系,通常情况下,其大小是不确定的. 【例 1】在∠1 至∠8 这 8 个角中,同位角、内错角、同旁内角各有几对,请分别写出来. 87654 321 ◆题型二 平行公理及其推论 方法技巧 (1)平行公理体现了平行线的存在性和唯一性,平行公理的推论体现了平行线的传递性,它们都可以作为以后推理的依据. (2)平行公理中强调“经过直线外一点”,而垂线性质中只要求“经过一点”,不限定点是否在直线上. 【例 2】下列说法中正确的是(B). A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.因为 a∥b,c∥d,所以 a∥d D.一条直线的平行线只有一条 ◆题型三 平行线的判定——两步导角证平行 方法技巧 1.已知角相等导角证平行. 2.通过角的数量关系证平行. 3.通过同角(等角)的余角相等,对顶角相等,角平分线得等角,再证平行. 【例 3】如图,已知 CD 平分∠ACB,∠1=∠2,试判断 AC 与 DE 的位置关系,并说明理由. EDCBA21 ◆题型四 平行线的判定方法+平行公理推论证平行 【例4】如图,∠A+∠B=180°,∠EFC=∠DCG,试说明:AD∥EF. GFEDCBA ◆题型五 作辅助线证折线中的平行关系 方法技巧 有些平行线的证明,无法直接导出相等角,此时考虑连线或作平行线转化角. 【例5】如图,在长方形ABCD 中,点E 在BA 的延长线上,点F 在BC 的延长线上,AM平分∠EAD,CN 平分∠DCF. (1)直接写出图中∠ABC 的所有同位角;(2)求证:AM∥CN. ABCDEFMN 针对练习1 1.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的方向与角度可能是( ) A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130° C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 2.平面上有2018 条直线,若a1⊥a2,a2⊥a3,a3∥a4,a4∥a5,a5⊥a6,a6⊥a7,...

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