七年级数学下册相交线与平行线

第 2 讲 相交线与平行线 知识导航 1．三线八角． 2．平行线与平行公理． 3．平行线的判定． 4．平行线的性质． 5．平移． 【板块一】平行线的判定 ◆题型一 三线八角 方法技巧 1．两条直线被第三条直线所截形成的 8 个角中共有 4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角． 2．同位角形如字母“F"(或倒置、反置)；内错角形如字母“Z”(或反置)；同旁内角形如字母“U”(或倒置、反置)． 3．三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，其大小是不确定的． 【例 1】在∠1 至∠8 这 8 个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对，请分别写出来． 87654 321 ◆题型二 平行公理及其推论 方法技巧 (1)平行公理体现了平行线的存在性和唯一性，平行公理的推论体现了平行线的传递性，它们都可以作为以后推理的依据． (2)平行公理中强调“经过直线外一点”，而垂线性质中只要求“经过一点”，不限定点是否在直线上． 【例 2】下列说法中正确的是(B)． A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．因为 a∥b，c∥d，所以 a∥d D．一条直线的平行线只有一条 ◆题型三 平行线的判定——两步导角证平行 方法技巧 1.已知角相等导角证平行. 2.通过角的数量关系证平行. 3.通过同角(等角)的余角相等，对顶角相等，角平分线得等角，再证平行. 【例 3】如图，已知 CD 平分∠ACB，∠1＝∠2，试判断 AC 与 DE 的位置关系，并说明理由. EDCBA21 ◆题型四 平行线的判定方法＋平行公理推论证平行 【例4】如图，∠A＋∠B＝180°，∠EFC＝∠DCG，试说明：AD∥EF. GFEDCBA ◆题型五 作辅助线证折线中的平行关系 方法技巧 有些平行线的证明，无法直接导出相等角，此时考虑连线或作平行线转化角. 【例5】如图，在长方形ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，AM平分∠EAD，CN 平分∠DCF. (1)直接写出图中∠ABC 的所有同位角；(2)求证：AM∥CN. ABCDEFMN 针对练习1 1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的方向与角度可能是( ) A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 2.平面上有2018 条直线，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4∥a5，a5⊥a6，a6⊥a7，...