三十二 分数运算中的技巧 在做分数的计算题时，只要正确利用分数的基本性质和四则运算法则，一般都能得到正确结果．但有时按常规方法计算就显得相当麻烦．下面我们来学习分数运算中的某些技巧．通过这些运算技巧的学习，可以提高同学们的计算速度，从而达到简化计算的目的． 问题3 2 ．1 计算 分析本题按常规方法计算显然相当麻烦，并且不易算出正确结果．除了常规方法还有没有较简单的方法呢？下面我们来分析一下： 所以 解略． 从问题3 2 ．1 的分析和解答过程可以看出，在做分数加法运算时，可以将其中一些分数适当拆开，使得拆开后的一些分数可以互相抵消，以达到简化运算的目的．这种方法叫做拆项法．一般地， 问题3 2 ．2 计算 n 的值分别取1 、4 、7 、1 0 、1 3 ，d 取3 ． 问题3 2 ．3 计算 分析仔细观察每一个分数的特点，分子都是1 ，而分母分别是两个连续整数的乘积：1 ×2 ，2 ×3 ，3 ×4 ，4 ×5 ，5 ×6 ，6 ×7 ，7 ×8 ，8 ×9 ，9 ×1 0 ，即原题就是计算： 至此，利用问题3 2 ．1 的解答所提供的方法是不难得出正确结果的，请同学自己完成． 问题3 2 ．4 计算 与上述几个问题类似，不难求出正确结果． 问题 3 2 ．5 计算 本题怎样计算简便些？请同学们自己完成． 问题3 2 ．7 计算 分析 把带分数化为假分数计算显然是相当麻烦的．我们可以把各项的整数部分和小数（分数）部分分别求和，这样可使问题的计算大为简化． 问题3 2 ．8 计算 分析 直接计算太麻烦，分析本题的特征，分母的两个因数的各个数位上的数字都是8 ，而分子的一些项也可凑成 8 ，即 1 ＋7 ＝8 ，2 ＋6 ＝8 ，3 ＋5 ＝8 ，4 ＋4 ＝8 ．这样可以使计算大大简化． 问题3 2 ．9 计算 分析可先将各循环小数化为分数，然后再进行分数的计算． 问题3 2 ．1 0 在下面的括号内填上适当的自然数，使等号成立： 分析1 2 ＝2 2 ×3 ，即 1 2 的约数有 1 、2 、3 、4 、6 、1 2 六个．在（1 ）中，我们可以任取 1 2的两个约数（可以相同也可以不同），用它们的 即括号里应填2 4 ． 同学们还可以发现：当取的两个约数相同时，两个括号里填的数一定相等，并且都是2 4 ． 即括号里应分别填3 6 和 1 8 ． 显然括号里的数填法不是唯一的． 对于（2 ）和（3 ）同学们完全可以用类似的方法处理． 上述方法同学们是不难掌握的． 练习 3 2 计算： 9 ．在下面等式的括号里填上适当的自然数，使等式成立．
