三角形中位线定理的几种证明方法及教学中需要说明的地方

三角形中位线定理的证明及其教学说明 以 下内容作者为：青岛第四中学杨瀚书老师 一、 三角形中位线定理的几种证明方法 法 1： 如图所示，延长中位线DE 至 F，使 ，连结 CF，则 ，有 AD FC，所以 FC BD，则四边形BCFD 是平行四边形，DF BC。因为 ，所以 DE BC21． 法 2：如图所示，过C 作 交 DE 的延长线于 F，则 ，有 FC AD，那么 FC BD，则四边形BCFD 为平行四边形，DF BC。因为 ，所以 DE BC21． 法 3：如图所示，延长DE 至 F，使 ，连接 CF、DC、AF，则四边形ADCF 为平行四边形，有 AD CF，所以 FC BD，那么四边形BCFD 为平行四边形，DF BC。因为 ，所以 DE BC21． 法4：如图所示，过点E 作MN∥AB，过点A 作AM∥BC，则四边形ABNM 为平行四边形，易证CENAEM，从而点E 是MN的中点，易证四边形ADEM和BDEN都为平行四边形，所以DE=AM=NC=BN，DE∥BC，即DEBC21。 法5：如图所示，过三个顶点分别向中位线作垂线． 二、教学说明 1、三角形中位线定理的另外一种猜想过程：“二维”转化为“一维” 在引导学生探索三角形中位线定理时，由于学生画出中位线后，就不难直观地发现平行关系，难的是发现数量关系，我联想到在此之前认识线段中点时的一道典型例题，挖掘它与原有知识的内在联系，从而作如下探索引导。 ⑴如图，A 为线段BC(或线段BC 的延长线)上的任意一点，D、E 分别是AB、AC的中点，线段DE 与BC 有什么关系？ 图⑴： ⑵如果点A 不在直线BC 上，图形如何变化？上述结论仍然成立吗? 图⑵： 说明：学生观察（几何画板制作的）课件演示：当△ABC 的顶点A 运动到直线BC 上时,中位线DE 也运动到BC 上，这样由“二维”转化为“一维”，学生就不难猜想性质的两方面，特别是数量关系，而想到去度量、验证和猜想，水到渠成.如果教师直接叫学生去度量角度和长度，是强扭的瓜不甜. 2、教学重点：本课重点是掌握和运用三角形中位线定理。 EDABCEDABC第一，要知道中位线定理的作用：可以证明两条直线平行及线段的倍分关系，计算边长或中位线的长。 第二，要知道中位线定理的使用形式，如： DE 是△ABC 的中位线 ∴ DE∥BC， BCDE21 第三，让学生通过部分题目进行训练，进而掌握和运用三角形中位线定理。 题1 如图4.11-7，Rt△ABC，∠BAC＝90°，D、E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在 CA 延长线上，∠FDA＝∠B. (1)求证：AF＝DE；(2)若 AC＝6...