1 三角形全等证明经典试题 1. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF． 2. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF． 3. 如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF． 4. 如图，在Δ ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。 5. 如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。 6. 如图，在Δ ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取 AE=AC，连结 DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC的长。 FGEDCBAABCDEABCDEFABCD 2 FEDCBA7. 如图，Δ ABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC；（2）Δ BDH≌Δ ADC。 8. 如图，已知ABC为等边三角形，D 、E、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF也是等边三角形． （1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程． 9. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 10. 已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系． 11. 如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若 OC=4cm，求 AO+BO的值． ABCDEHPDACBMNPDACBO 3 12. 如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若 AD=4，EC=2.求 DE的长。 i. 13. 如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过 E，F分别作 DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到 BD平分 EF，为什么？若将△DEC的边 EC沿 AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． 14. 如图，OE=OF，OC=OD，CF与 DE交于点 A，求证： AC=AD。 15. 已知：如图E在△ABC的边 AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1) 求证：∠ABE=∠C； (2) 若∠BAE的平分线 AF交 BE于 F，FD∥BC交 AC于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC的长。 16. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于 D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求 BE长 GDFACBEGDFACBEFEDCAO 4 17. 如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形...
