三角形全等的判定方法(5种)例题+练习

1 教学内容 全等三角形的判定 教学目标 掌握全等三角形的判定方法 重点 全等三角形的判定 探索三角形全等的条件（5 种） 1 边角边（重点） 两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”. 注：必须是两边及其夹角,不能是两边和其中一边的对角. 原因：如图：在ABC 和 ABD 中， A= A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等. 例 1 如图，AC=AD, CAB= DAB,求证: ACB≌ ADB. 例 2 如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC, ABC= DCB，AB=DC，AE=DF 求证：BF=CE. 2 例3．(1)如图①，根据“SAS”,如果 BD=CE， = ，那么即可判定△BDC≌△CEB； (2) 如图②，已知 BC=EC，∠BCE=ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 例4. 如图，已知 AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌ ，理由是 ； △ABE≌ ，理由是 ． 例5．如图，在△ABC 和△DEF 中，如果 AB=DE，BC=EF，只要找出∠ =∠ 或 ∥ ，就可得到△ABC≌△DEF． 例6．如图，已知 AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF． 3 例7．如图，点B 在线段AD 上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB． 求证：∠A=∠E 例8．如图，点E，F 在BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D． 4 2. 角边角 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 例1．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD，线段AD 及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是 ：．(不添加辅助线) 例2. 如图，已知AD 平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则由“AAS”可直接判定 △ ≌△ ． 例3．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC 上取一点E，使EC=BC，过点E 作EF⊥AC 交 CD 的延长线于点F，若 EF=5cm，那么 AE= cm． 例4. 如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP 与∠BAD的角平分线AP 相交于点P，作 PE⊥AB 于点E．若 PE=2，则两平行线AD 与 BC 间的距离为 ． 5 例5．如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：BC=DC． 例6．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的点 (不与 B，C 重合)，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． (1) 你添加的条件是： ；(2) 证明： 例7．如图，A 在 DE 上，...