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三角形全等的判定方法(5种)例题+练习

三角形全等的判定方法(5种)例题+练习_第1页
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1 教学内容 全等三角形的判定 教学目标 掌握全等三角形的判定方法 重点 全等三角形的判定 探索三角形全等的条件(5 种) 1 边角边(重点) 两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等,可以简写成“边角边”或“SAS”. 注:必须是两边及其夹角,不能是两边和其中一边的对角. 原因:如图:在ABC 和 ABD 中, A= A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等. 例 1 如图,AC=AD, CAB= DAB,求证: ACB≌ ADB. 例 2 如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC, ABC= DCB,AB=DC,AE=DF 求证:BF=CE. 2 例3.(1)如图①,根据“SAS”,如果 BD=CE, = ,那么即可判定△BDC≌△CEB; (2) 如图②,已知 BC=EC,∠BCE=ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 例4. 如图,已知 AD=AE,∠1=∠2,BD=CE,则有△ABD≌ ,理由是 ; △ABE≌ ,理由是 . 例5.如图,在△ABC 和△DEF 中,如果 AB=DE,BC=EF,只要找出∠ =∠ 或 ∥ ,就可得到△ABC≌△DEF. 例6.如图,已知 AB∥DE,AB=DE,BF=CE,求证:△ABC≌△DEF. 3 例7.如图,点B 在线段AD 上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB. 求证:∠A=∠E 例8.如图,点E,F 在BC 上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D. 4 2. 角边角 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”) 例1.如图,在△ABC 中,点D 是BC 的中点,作射线AD,线段AD 及其延长线上分别取点E,F,连接CE,BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是 :.(不添加辅助线) 例2. 如图,已知AD 平分∠BAC,且∠ABD=∠ACD,则由“AAS”可直接判定 △ ≌△ . 例3.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC 上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF⊥AC 交 CD 的延长线于点F,若 EF=5cm,那么 AE= cm. 例4. 如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP 与∠BAD的角平分线AP 相交于点P,作 PE⊥AB 于点E.若 PE=2,则两平行线AD 与 BC 间的距离为 . 5 例5.如图,已知EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E.求证:BC=DC. 例6.如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上的点 (不与 B,C 重合),F,E 分别是 AD 及其延长线上的点,CF∥BE.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明. (1) 你添加的条件是: ;(2) 证明: 例7.如图,A 在 DE 上,...

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